حاسبة حجم الأسطوانة المجوفة

الهندسة الرياضية وحساب الأسطوانة المجوفة

الأسطوانة المجوفة أو القشرة الأسطوانية أو الأنبوب هي مجسم ثلاثي الأبعاد محدد بأسطوانتين متراكزتين تشتركان في نفس المحور والارتفاع بنصفي قطر مختلفين. ويميز في الحساب بين حجمين أساسيين: حجم المادة الصلبة التي يتكون منها جدار الأنبوب، وحجم التجويف الداخلي المخصص لمرور أو تخزين السوائل والغازات.

ولحساب حجم المادة المصمتة (سواء كانت فولاذية أو بلاستيكية أو خرسانية)، يتم حساب حجم الأسطوانة الخارجية الكلية ثم يطرح منه حجم الأسطوانة الداخلية الممثلة للتجويف:

يعد هذا التمييز جوهريا عند طلب كميات الخامات وتقدير تكلفة الصب والتشغيل للمواسير والجلب الميكانيكية.

في هندسة تصنيع المحركات، تعتبر أسطوانات الاحتراق الداخلي وبطانات التبريد المحيطة بها تطبيقا نموذجيا لحسابات الأسطوانات المجوفة المزدوجة.

المعادلات الرياضية للأسطوانات المجوفة

القانون العام لحساب حجم الجدار المصمت هو:

حجم الجدار = π × h × (R² - r²)

حيث يمثل R نصف القطر الخارجي، و r نصف القطر الداخلي، بينما h طول أو ارتفاع الأنبوب. وفي حال توفر القطر الخارجي (D) والقطر الداخلي (d)، تصبح المعادلة: الحجم = (π / 4) × h × (D² - d²).

يرتبط سمك جدار الأنبوب (t) بنصفي القطر بالعلاقة: t = R - r = (D - d) / 2. أما سعة التجويف الداخلي فتحسب بالقانون الكلاسيكي: الحجم الداخلي = π × r² × h.

أمثلة عملية للجلب الميكانيكية وأنابيب الخرسانة

المثال الأول: جلبة انزلاق ميكانيكية من البرونز. جلبة توجيه برونزية قطرها الخارجي 120 ملم (R = 6 سم)، وقطرها الداخلي 80 ملم (r = 4 سم)، وطولها 150 ملم (h = 15 سم). حجم البرونز: V = π × 15 × (6² - 4²) = 3.14159 × 15 × (36 - 16) = 3.14159 × 15 × 20 = 942.48 cm³. وبكثافة برونز 8.7 جم/سم³، تزن القطعة 8.20 كجم.

المثال الثاني: أنبوب خرساني لشبكات تصريف السيول. ماسورة خرسانية نصف قطرها الخارجي 60 سم، ونصف قطرها الداخلي 50 سم (سمك الجدار 10 سم) وطولها 2.0 متر (200 سم). حجم الخرسانة في الجدار هو: V = π × 200 × (60² - 50²) = 3.14159 × 200 × (3600 - 2500) = 3.14159 × 200 × 1100 = 691150 cm³ = 0.691 m³. أما سعة تدفق المياه الداخلية فتبلغ V = π × 50² × 200 = 1570.80 لتر.

المثال الثالث: أنبوب فولاذي للإنشاءات الهيكلية. أنبوب فولاذي بطول 6 أمتار (600 سم) قطره الخارجي 89 ملم (R = 4.45 سم) وسمك جداره 4.5 ملم (r = 4.00 سم). حجم معدن الجدار هو V = π × 600 × (4.45² - 4.00²) = 7167.5 cm³، ووزنه 56.26 كجم.

جدول الأنابيب الفولاذية وحجم الجدار لكل متر طولي

يوضح الجدول التالي أبعادا شائعة للأنابيب وحجم مادة الجدار لكل متر طولي:

تأثير تفاوت سماكة الجدار على المتانة الميكانيكية

في المواسير الصناعية المعرضة للضغط العالي، فإن التفاوت في سماكة الجدار (عدم التراكز الدقيق بين القطر الداخلي والخارجي) يسبب نقاط ضعف إجهادية. احرص دائما على قياس سماكة الجدار في عدة نقاط لضمان مطابقتها للمواصفات الفنية المعتمدة قبل التركيب في شبكات الضغط.

كما يساعد حساب حجم جدار الأنابيب بدقة في تقدير استهلاك المواد العازلة حراريا وصوتيا في المشاريع البتروكيماوية الكبرى.