حاسبة وزن الأسطوانة والكتلة
يحسب وزن الأسطوانة بضرب حجمها في كثافة المادة بالقانون m = π × r² × h × ρ. لقضيب فولاذي (كثافة 7.85 جم/سم³) بنصف قطر 5 سم وارتفاع 10 سم يكون الوزن 6.17 كجم. احسب وزن المعادن والكتل الأسطوانية أدناه بدقة.
احسب الحجم
الأساس الفيزيائي لحساب وزن وكتلة الأجسام الأسطوانية
يعد حساب أوزان القضبان المعدنية الدائرية، وأعمدة نقل الحركة الميكانيكية، والأنابيب، والأعمدة الخرسانية متطلبا رئيسيا في التصميم الهندسي، وحساب الأحمال الإنشائية، والخدمات اللوجستية والشحن. تعبر الكتلة عن كمية المادة الموجودة في الجسم وتحدد بضرب الحجم الهندسي للأسطوانة في الكثافة النوعية للمادة المصنوع منها الجسم.
الصيغة العامة لحساب كتلة الأسطوانة المصمتة هي:
الكتلة (m) = الحجم (V) × الكثافة (ρ) = π × r² × h × ρ
في النظام المتري الدولي، إذا قيست الأبعاد بالسنتيمتر (cm)، يكون الحجم بالسنتيمتر المكعب (cm³). وعند الضرب في الكثافة المعبر عنها بالجرام لكل سنتيمتر مكعب (g/cm³)، نحصل على الكتلة بالجرام، والتي تقسم على 1000 للحصول على الكيلوجرام (kg).
جدول كثافات المواد الصناعية والهندسية الشائعة
يوضح الجدول التالي متوسط كثافات أبرز المواد المستخدمة في التصنيع والإنشاءات الهندسية:
| المادة | الكثافة (g/cm³) | الكثافة (kg/m³) | الاستخدامات الشائعة |
|---|---|---|---|
| الماء النقي (عند 4 مئوية) | 1.00 g/cm³ | 1000 kg/m³ | الأنظمة الهيدروليكية والخزانات |
| الفولاذ الكربوني | 7.85 g/cm³ | 7850 kg/m³ | القضبان الدائرية والمحاور والجسور |
| الفولاذ المقاوم للصدأ (ستانلس) | 7.93 g/cm³ | 7930 kg/m³ | الصناعات الكيميائية والغذائية |
| الألومنيوم (سبائك 6061) | 2.70 g/cm³ | 2700 kg/m³ | الهياكل الخفيفة وصناعة الطيران |
| النحاس الأحمر النقي | 8.96 g/cm³ | 8960 kg/m³ | الموصلات والكابلات الكهربائية |
| النحاس الأصفر (البرونز) | 8.45 g/cm³ | 8450 kg/m³ | الجلب والوصلات الميكانيكية |
| الخرسانة المسلحة | 2.40 g/cm³ | 2400 kg/m³ | الأعمدة والأساسات الدائرية |
| الحديد الزهر (السكب) | 7.20 g/cm³ | 7200 kg/m³ | قواعد الآلات وهياكل المضخات |
أمثلة تطبيقية لحساب الوزن في الورش والمواقع
المثال الأول: قضيب ألومنيوم دائري لخراطة القطع. فني ميكانيكا يريد حساب وزن قضيب من الألومنيوم 6061 (كثافة 2.70 جم/سم³) بقطر 60 ملم (نصف القطر r = 3 سم) وطول 1.2 متر (120 سم). نحسب الحجم: V = π × 3² × 120 = 3.14159 × 9 × 120 = 3392.92 cm³. نحسب الكتلة: m = 3392.92 × 2.70 = 9160.88 جم = 9.16 كجم.
المثال الثاني: عمود خرساني أسطواني لدعم مبنى. عمود خرساني قطره 50 سم (r = 25 سم = 0.25 م) وارتفاعه 3.20 متر. حجم الخرسانة هو V = π × 0.25² × 3.20 = 0.6283 m³. بكثافة خرسانة تبلغ 2400 كجم/م³، يصبح وزن العمود: 0.6283 × 2400 = 1507.96 كجم (1.51 طن متري).
المثال الثالث: عمود دوران فولاذي صلب. عمود نقل حركة بقطر 80 ملم (نصف القطر 4 سم) وطول 200 سم. الحجم هو V = π × 4² × 200 = 10053.1 cm³. والوزن الإجمالي هو 10053.1 × 7.85 / 1000 = 78.92 كجم.
حساب وزن الأنابيب المفرغة وسماحيات التصنيع
عند حساب وزن الأنابيب والأسطوانات المجوفة، يجب طرح حجم التجويف الداخلي من الحجم الخارجي الإجمالي قبل الضرب في الكثافة:
الكتلة = π × h × (R² - r²) × ρ
حيث يمثل R نصف القطر الخارجي و r نصف القطر الداخلي. يرجى مراعاة تفاوتات الدرفلة وسماحية التصنيع في مصانع المعادن والتي قد تغير الوزن الحقيقي بنسبة تتراوح بين 1% و 3%.
الأسئلة الشائعة
الكتلة تعبر عن كمية المادة وتقاس بالكيلوجرام (kg) وهي ثابتة في أي مكان، بينما الوزن هو قوة جذب الأرض لتلك الكتلة ويقاس بالنيوتن (N).
بنصف قطر 5 سم وارتفاع 20 سم، يكون الحجم V = π × 25 × 20 = 1570.80 cm³. وبضرب الناتج في كثافة الفولاذ (7.85) نحصل على 12.33 كجم.
نظرا لأن كثافة الماء النقي تعادل بالضبط 1.00 كجم لكل لتر، فإن كل لتر ماء داخل الخزان يضيف بدقة 1 كيلوجرام من الوزن الصافي.
احسب حجم جدار الماسورة بالقانون V = π × h × (R² - r²) ثم اضرب الحجم الناتج في كثافة النحاس (8.96 جم/سم³).