Калькулятор Веса Цилиндра
Вес цилиндра рассчитывается умножением его объема на плотность материала по формуле m = π × r² × h × ρ. Для стального прутка (плотность 7,85 г/см³) радиусом 5 см и высотой 10 см масса составляет 6,17 килограмма. Рассчитайте массу металлических прутков и труб ниже.
Рассчитать
Физические основы расчета массы цилиндрических тел
Определение веса круглого проката, валов, осей, труб и железобетонных колонн является обязательной процедурой в машиностроении, строительстве и транспортной логистике. Масса тела напрямую зависит от его геометрического объема и удельной плотности используемого материала.
Общая формула массы сплошного цилиндра имеет вид:
Масса (m) = Объем (V) × Плотность (ρ) = π × r² × h × ρ
В метрической системе, если радиус и высота измерены в сантиметрах (см), объем получается в кубических сантиметрах (см³). При умножении на плотность в г/см³ получается масса в граммах, которую делят на 1 000 для перевода в килограммы (кг).
Таблица плотности распространенных промышленных материалов
В таблице собраны справочные значения плотности конструкционных материалов, применяемых при изготовлении деталей и конструкций:
| Материал | Плотность (г/см³) | Плотность (кг/м³) | Область применения |
|---|---|---|---|
| Вода чистая (при 4 °C) | 1,00 г/см³ | 1 000 кг/м³ | Гидравлические системы и баки |
| Сталь углеродистая (Ст3) | 7,85 г/см³ | 7 850 кг/м³ | Круглый прокат, валы, оси |
| Нержавеющая сталь (12Х18Н10Т) | 7,93 г/см³ | 7 930 кг/м³ | Химическая и пищевая аппаратура |
| Алюминий (Д16, АД31) | 2,70 г/см³ | 2 700 кг/м³ | Авиация и легкие конструкции |
| Медь электротехническая | 8,96 г/см³ | 8 960 кг/м³ | Шины, обмотки и кабели |
| Латунь (ЛС59-1) | 8,45 г/см³ | 8 450 кг/м³ | Втулки, фитинги и штуцеры |
| Железобетон тяжелый | 2,40 г/см³ | 2 400 кг/м³ | Опоры, колонны и сваи |
| Чугун серый (СЧ20) | 7,20 г/см³ | 7 200 кг/м³ | Станины и корпуса насосов |
Практические примеры расчета массы
Пример 1: Алюминиевый кругляк для токарной обработки. Мастер обрабатывает пруток из дюралюминия Д16 (ρ = 2,70 г/см³) диаметром 60 мм (r = 3 см) и длиной 1,2 метра (120 см). Вычисляем объем: V = π × 3² × 120 = 3,14159 × 9 × 120 = 3 392,92 см³. Масса заготовки: m = 3 392,92 × 2,70 = 9 160,88 г = 9,16 кг.
Пример 2: Железобетонная свая круглого сечения. Опора моста имеет диаметр 50 см (r = 25 см = 0,25 м) и длину 4,00 м. Объем бетона равен V = π × 0,25² × 4,00 = 0,7854 м³. При плотности 2 400 кг/м³ масса сваи составляет 0,7854 × 2 400 = 1 884,96 кг (1,88 тонны).
Пример 3: Стальной вал привода. Вал редуктора диаметром 80 мм (r = 4 см) и длиной 800 мм (80 см) имеет объем V = π × 4² × 80 = 4 021,24 см³. Масса составляет 4 021,24 × 7,85 = 31 566,7 г = 31,57 кг.
Расчет веса полых труб и технологические допуски
Для нахождения веса металлической трубы рассчитывается объем ее стенки путем вычитания внутреннего объема полости из внешнего объема:
Масса = π × h × (R² - r²) × ρ
При закупке металлопроката учитывайте прокатные допуски ГОСТ, которые могут приводить к отклонению реальной массы партии от теоретической на 1-3%.
Часто задаваемые вопросы
Масса характеризует количество вещества в теле и измеряется в килограммах (кг), а вес является силой тяжести, действующей на данную массу, и измеряется в ньютонах (Н).
При радиусе 5 см объем равен V = π × 25 × 20 = 1 570,80 см³. Умножив на плотность стали 7,85 г/см³, получаем 12,33 кг.
Плотность чистой воды равна ровно 1,00 кг на литр, поэтому каждый литр объема добавляет 1 килограмм массы.
Вычислите объем стенки по формуле V = π × h × (R² - r²) и умножьте полученный результат в см³ на 7,85 г/см³.