Cylinder Volume Calculator

সিলিন্ডার ভলিউম ক্যালকুলেটর

সিলিন্ডার ভলিউম ক্যালকুলেটর

r h
V = π · r² · h
R r h
V = π · h · (R² − r²)
লিঙ্ক ক্লিপবোর্ডে অনুলিপি করা হয়েছে!

সিলিন্ডার ভলিউম সংজ্ঞা

সিলিন্ডারের আয়তন হল একটি সিলিন্ডারের মধ্যে আবদ্ধ স্থানের মোট পরিমাণ - একটি 3D কঠিন দুটি সমান্তরাল বৃত্তাকার বেস একটি বাঁকা পৃষ্ঠ দ্বারা সংযুক্ত। সিলিন্ডারের আয়তন কিউবিক ইউনিটে পরিমাপ করা হয় যেমন কিউবিক সেন্টিমিটার (cm³), কিউবিক মিটার (m³), কিউবিক ইঞ্চি (cu in), বা লিটার (l)।

সিলিন্ডার ভলিউম সূত্র

একটি ডান সিলিন্ডারের জন্য সিলিন্ডার ভলিউম সূত্র হল:

V = π × r² × h
π (Pi) = 3.14159… — একটি বৃত্তের পরিধি এবং তার ব্যাসের অনুপাত
r = সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ — বৃত্তাকার ভিত্তির কেন্দ্র থেকে প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব
h = সিলিন্ডারের উচ্চতা — দুটি বৃত্তাকার ভিত্তির মধ্যে লম্ব দূরত্ব

সূত্রটি প্রথমে বৃত্তাকার ভিত্তির ক্ষেত্রফল (π × r²) গণনা করে কাজ করে, তারপর সিলিন্ডারের উচ্চতা দ্বারা বেস ক্ষেত্রফলকে গুণ করে। ফলাফল কিউবিক ইউনিটে সিলিন্ডারের পরিমাণ।

ব্যাসার্ধের পরিবর্তে ব্যাস ব্যবহার করার সময়, সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্রটি হয়ে যায়: V = π × (d/2)² × h, বা সমতুল্যভাবে V = (π × d² × h) / 4, যেখানে d হল সিলিন্ডারের ব্যাস।

সিলিন্ডার ভলিউম ডায়াগ্রাম

নীচের সিলিন্ডার ভলিউম ডায়াগ্রামটি একটি সিলিন্ডারের আয়তন গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত মাত্রা দেখায়। সিলিন্ডার ভলিউম সূত্রে এর ভূমিকা দেখতে প্রতিটি লেবেলযুক্ত মাত্রার উপর ঘোরান।

r (radius) h (height) d (diameter = 2r)

আরও জানতে একটি মাত্রার উপর হোভার করুন

কিভাবে একটি সিলিন্ডারের ভলিউম গণনা করা যায়

একটি সিলিন্ডারের আয়তন গণনা করতে, এই 3টি ধাপ অনুসরণ করুন:

  1. সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ পরিমাপ করুন। বৃত্তাকার ভিত্তির কেন্দ্র থেকে এর প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব পরিমাপ করুন। ব্যাসার্ধ যেকোনো এককে হতে পারে — সেন্টিমিটার (সেমি), মিটার (মি), ইঞ্চি (ইঞ্চি), বা ফুট (ফুট)। শারীরিক সিলিন্ডারের জন্য একটি শাসক বা পরিমাপ টেপ ব্যবহার করুন।
  2. ব্যাসার্ধটি বর্গ করুন এবং ফলাফলটিকে Pi (π) দ্বারা গুণ করুন। এটি বৃত্তাকার ভিত্তির ক্ষেত্রফল গণনা করে। 5 সেমি ব্যাসার্ধের একটি সিলিন্ডারের জন্য: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²।
  3. বেস ক্ষেত্রফলকে সিলিন্ডারের উচ্চতা দ্বারা গুণ করুন। চূড়ান্ত ফলাফল হল সিলিন্ডারের আয়তন। 5 সেমি ব্যাসার্ধ এবং 10 সেমি উচ্চতা সহ একটি সিলিন্ডারের জন্য: 78.54 × 10 = 785.40 cm³ (0.785 লিটার বা প্রায় 0.21 ইউএস গ্যালন)।

ইন্টারেক্টিভ স্টেপ ক্যালকুলেটর

cm
cm
r = 5 h = 10
ধাপ 1: r = 5 cm
ধাপ 2: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²
ধাপ 3: 78.54 × 10 = 785.40 cm³

একটি ফাঁপা সিলিন্ডারের আয়তন

একটি ফাঁপা সিলিন্ডার, একে নলাকার শেলও বলা হয়, একটি সিলিন্ডার যার কেন্দ্র থেকে একটি ছোট সিলিন্ডার সরানো হয়। উভয় সিলিন্ডার একই উল্লম্ব অক্ষ ভাগ করে। পানীয় স্ট্র, জলের পাইপ এবং টয়লেট পেপার রোলগুলি ফাঁপা সিলিন্ডারের উদাহরণ।

একটি ফাঁপা সিলিন্ডার সূত্রের আয়তন হল:

V=π×h×(R² − r²)

যেখানে R হল বাহ্যিক ব্যাসার্ধ, r হল অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ, এবং h হল সিলিন্ডারের উচ্চতা।

একই সূত্র বাহ্যিক ব্যাস (D) এবং অভ্যন্তরীণ ব্যাস (d): V = π × h × [(D² − d²) / 4] ব্যবহার করতে পারে।

11 সেমি (5.5 সেমি বাহ্যিক ব্যাসার্ধ), 4 সেমি (2 সেমি অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ) এর অভ্যন্তরীণ ব্যাস এবং 9 সেমি উচ্চতা সহ একটি টয়লেট পেপার রোলের জন্য: V = π × 9 × (5.5² − 2²) = π × 9 × (30.2 × 2 = 25) = π × 9 × (30.2) = 25 742.2 cm³। এই ভলিউম কাগজ এবং কার্ডবোর্ড দ্বারা দখল করা স্থান প্রতিনিধিত্ব করে।

R r h

অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ পরিবর্তন করতে স্লাইডার সামঞ্জস্য করুন

একটি তির্যক সিলিন্ডারের আয়তন

একটি তির্যক সিলিন্ডার (বা তির্যক সিলিন্ডার) হল একটি সিলিন্ডার যেখানে বাহুগুলি বেসের সাথে লম্ব নয়। তির্যক সিলিন্ডারটি একদিকে ঝুঁকে থাকে, একটি আদর্শ ডান সিলিন্ডারের বিপরীতে যা সোজা থাকে।

একটি তির্যক সিলিন্ডারের জন্য সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্রটি একটি ডান সিলিন্ডারের মতোই: V = π × r² × h। মূল পার্থক্য হল উচ্চতা (h) হতে হবে লম্ব উচ্চতা — দুটি সমান্তরাল ভিত্তির মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব — তির্যক দিকের দৈর্ঘ্য নয়।

এটি ক্যাভালিয়ারির নীতির কারণে কাজ করে: প্রতিটি উচ্চতায় সমান ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চল সহ দুটি 3D কঠিন পদার্থের আয়তন একই। একটি সিলিন্ডার কাত করা কোন উচ্চতায় বৃত্তাকার ক্রস-সেকশনের ক্ষেত্রফল পরিবর্তন করে না।

h (perp.) slant side

সিলিন্ডার কাত করতে স্লাইড করুন এবং দেখুন কিভাবে লম্ব উচ্চতা স্থির থাকে

একটি তির্যক সিলিন্ডারের আয়তন

একটি তির্যক সিলিন্ডারের আয়তন লম্ব উচ্চতার পরিবর্তে তির্যক কোণ এবং পার্শ্বের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে। এই পদ্ধতিটি ব্যবহারিক যখন লম্ব উচ্চতা সরাসরি পরিমাপ করা কঠিন।

তির্যক সিলিন্ডার ভলিউম সূত্র হল:

V=π×r²×L×sin(θ)

যেখানে r হল সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, L হল পাশের দৈর্ঘ্য (তির্যক দৈর্ঘ্য), এবং θ হল পাশ এবং ভিত্তির মধ্যে তির্যক কোণ।

একটি তির্যক সিলিন্ডারের আয়তন গণনা করতে, এই 6টি ধাপ অনুসরণ করুন:

  1. সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, পাশের দৈর্ঘ্য এবং তির্যক কোণ খুঁজুন।
  2. ব্যাসার্ধকে বর্গ করুন।
  3. পাই (π) দ্বারা ফলাফলকে গুণ করুন।
  4. কোণের পাপ নাও।
  5. পাশের দৈর্ঘ্য দ্বারা পাপকে গুণ করুন।
  6. পদক্ষেপ 3 এবং 5 থেকে ফলাফলগুলিকে একসাথে গুণ করুন৷ ফলাফল হল তির্যক সিলিন্ডারের ভলিউম৷
L (side) θ h = L·sin(θ)
sin(65°) = 0.906 → h = L × 0.906

একটি উপবৃত্তাকার সিলিন্ডারের আয়তন

একটি উপবৃত্তাকার সিলিন্ডার এর ভিত্তি হিসাবে একটি বৃত্তের পরিবর্তে একটি উপবৃত্ত রয়েছে। একটি উপবৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধ থাকে: প্রধান অক্ষ (সবচেয়ে বড় ব্যাসার্ধ, প্রায়ই লেবেল a) এবং ছোট অক্ষ (সবচেয়ে ছোট ব্যাসার্ধ, প্রায়ই b লেবেল করা হয়)।

উপবৃত্তাকার সিলিন্ডার ভলিউম সূত্র হল:

V=π×a×b×h

যেখানে a হল প্রধান অক্ষ (সবচেয়ে বড় ব্যাসার্ধ), b হল ছোট অক্ষ (সবচেয়ে ছোট ব্যাসার্ধ), এবং h হল সিলিন্ডারের উচ্চতা।

যখন a = b, উপবৃত্তটি একটি বৃত্তে পরিণত হয় এবং সূত্রটি স্ট্যান্ডার্ড সিলিন্ডারের আয়তন সূত্রে হ্রাস পায়: V = π × r² × h।

a (major) b (minor)

ওভাল সিলিন্ডারের আয়তন

একটি ডিম্বাকার সিলিন্ডার একটি বৃত্তের পরিবর্তে তার ভিত্তি হিসাবে একটি ডিম্বাকৃতি (উপবৃত্ত) থাকে। "ডিম্বাকৃতি সিলিন্ডার" এবং "উভাল সিলিন্ডার" শব্দগুলি একই 3D কঠিনকে বর্ণনা করে — একটি উপবৃত্তাকার ক্রস-সেকশন সহ একটি সিলিন্ডার।

একটি ডিম্বাকৃতি সিলিন্ডারের ভলিউম খুঁজে পেতে, এই 4টি ধাপ অনুসরণ করুন:

  1. ডিম্বাকৃতির (ছোট অক্ষ) সবচেয়ে ছোট ব্যাসার্ধকে সবচেয়ে বড় ব্যাসার্ধ দ্বারা গুণ করুন (প্রধান অক্ষ)।
  2. পণ্যকে Pi (π) দ্বারা গুণ করুন। এটি উপবৃত্তাকার ভিত্তির ক্ষেত্রফল দেয়।
  3. বেস এলাকাকে সিলিন্ডারের উচ্চতা দ্বারা গুণ করুন।
  4. ফলাফল ওভাল সিলিন্ডারের আয়তন।

একটি ডিম্বাকৃতি সিলিন্ডারের জন্য যার প্রধান অক্ষ 8 সেমি, একটি ছোট অক্ষ 5 সেমি এবং উচ্চতা 12 সেমি: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1,507.96 cm³ (1.508 লিটার বা প্রায় 0.98 ইউএস গ্যালন)।

a b h
V = π × a × b × h

একটি ডান সিলিন্ডারের আয়তন

একটি ডান সিলিন্ডার হল একটি সিলিন্ডার যেখানে বাহুগুলি বৃত্তাকার ভিত্তিগুলির লম্ব (90° কোণে)। "ডান" শব্দটির অর্থ হল দুটি ঘাঁটির কেন্দ্রগুলিকে সংযুক্তকারী অক্ষটি ঘাঁটির সাথে একটি সমকোণে অবস্থিত। দৈনন্দিন জীবনে দেখা বেশিরভাগ সিলিন্ডার - ক্যান, বোতল, পাইপ - সঠিক সিলিন্ডার।

একটি ডান সিলিন্ডারের আয়তন স্ট্যান্ডার্ড সিলিন্ডার ভলিউম সূত্র ব্যবহার করে: V = π × r² × h, যেখানে r হল সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ এবং h হল সিলিন্ডারের উচ্চতা।

একটি ডান সিলিন্ডার এবং একটি তির্যক সিলিন্ডারের মধ্যে পার্থক্য হল অক্ষের স্থিতিবিন্যাস। একটি ডান সিলিন্ডার সোজা দাঁড়িয়ে থাকে, যখন একটি তির্যক সিলিন্ডার কাত হয়ে থাকে। লম্ব উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধ সমান হলে উভয়ের আয়তন একই থাকে।

ডান (90°)
তির্যক (কাত)
উভয়: 785.40 cm³ — সমান আয়তন যখন r এবং h (লম্ব) মিলে

সিলিন্ডার বনাম গোলক ভলিউম

একটি সিলিন্ডারের ভিতরে খোদাই করা একটি গোলক (উভয় বেস এবং পাশে স্পর্শ করে) সেই সিলিন্ডারের সাথে একটি নির্দিষ্ট আয়তনের সম্পর্ক রয়েছে। গোলকের আয়তন সিলিন্ডারের আয়তনের দুই-তৃতীয়াংশ (⅔) সমান।

সূত্রগুলো হল:

  • সিলিন্ডারের আয়তন = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
  • গোলকের আয়তন = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
  • অনুপাত: গোলক / সিলিন্ডার = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

ব্যাসার্ধ 5 সেমি এবং উচ্চতা 10 সেমি (2r): সিলিন্ডারের আয়তন = 2π × 125 = 785.40 cm³। খোদাই করা গোলকের আয়তন = (4/3) × π × 125 = 523.60 cm³, যা 785.40 এর ঠিক ⅔।

Cylinder: 2πr³
vs
r Sphere: ⅔ × 2πr³
Cylinder: 785.40 cm³  |  Sphere: 523.60 cm³  |  Ratio: ⅔

ভলিউম: সিলিন্ডার বনাম শঙ্কু

একটি সিলিন্ডারের সমান ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা সহ একটি শঙ্কুটির আয়তন ঠিক এক-তৃতীয়াংশ (⅓) থাকে। এই সম্পর্ক 3D সলিডের একটি মৌলিক সম্পত্তি।

সূত্রগুলি সম্পর্ক দেখায়:

  • সিলিন্ডারের আয়তন = π × r² × h
  • শঙ্কু আয়তন = (1/3) × π × r² × h
  • অনুপাত: শঙ্কু / সিলিন্ডার = 1/3

অভিন্ন ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা সহ 3টি শঙ্কু ঠিক 1 সিলিন্ডার পূরণ করে। এটি একটি শঙ্কুকে তিনবার জল দিয়ে ভরাট করে এবং একই মাত্রার একটি সিলিন্ডারে জল ঢেলে প্রদর্শন করা যেতে পারে — সিলিন্ডারটি সম্পূর্ণরূপে পূর্ণ হয়।

Cylinder: πr²h
= 3×
Cone: ⅓πr²h
Cylinder: 785.40 cm³  |  Cone: 261.80 cm³  |  Ratio: ⅓

ক্যালকুলেটর টুলস

আমাদের 39টি বিশেষায়িত সিলিন্ডার ক্যালকুলেটর অন্বেষণ করুন — প্রতিটি একটি নির্দিষ্ট গণনার প্রয়োজনের জন্য তৈরি।

⌀ব্যাস ব্যবহার করে 🔘ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে ⭕পরিধি ব্যবহার করে 📏উচ্চতা ছাড়া 🔲ফাঁপা সিলিন্ডার 🛢️সিলিন্ডার ট্যাঙ্ক ⚙️হাইড্রোলিক সিলিন্ডার 📊জ্যামিতি ক্যালকুলেটর 📐তির্যক সিলিন্ডার 🔺সিলিন্ডার বনাম শঙ্কু ⚖️ওজন ক্যালকুলেটর 💧লিটার 🪣গ্যালন 📦ঘনফুট 📦কিউবিক ইঞ্চি 📦কিউবিক মিটার 🧪মিলিলিটার 🧫ঘন সেন্টিমিটার 🥤তরল আউন্স 🫙কোয়ার্টস 🛢️ব্যারেল 🏗️কিউবিক ইয়ার্ড 📏মেট্রিক 🔬মিলিমিটার 📏সেন্টিমিটার 📐মিটার 📏ইঞ্চি 📐পা 🔄লিটার → গ্যালন 🔄গ্যালন → লিটার 🔄ইঞ্চি → লিটার 🔄ইঞ্চি → গ্যালন 🔄মিমি → লিটার 🔄সেমি → লিটার 🔍ব্যাসার্ধ ছাড়া ⬆️উল্লম্ব সিলিন্ডার ➡️অনুভূমিক সিলিন্ডার 🏎️ইঞ্জিন সিলিন্ডার

FAQs

সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র কী?
একটি কঠিন সিলিন্ডারের আয়তন V = π × r² × h সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়, যেখানে r হল ব্যাসার্ধ এবং h হল উচ্চতা। একটি ফাঁপা সিলিন্ডারের জন্য, সূত্রটি হল V = π × h × (R² − r²), যেখানে R হল বাহ্যিক ব্যাসার্ধ এবং r হল অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ।
এই ক্যালকুলেটর কোন একক সমর্থন করে?
এই ক্যালকুলেটরটি ইনপুটের জন্য 8টি দৈর্ঘ্যের একক (মিলিমিটার, সেন্টিমিটার, মিটার, কিলোমিটার, ইঞ্চি, ফুট, ইয়ার্ড, মাইল) সমর্থন করে এবং 15টি ভলিউম ইউনিট (mm³, cm³, dm³, m³, km³, কিউবিক ইঞ্চি, কিউবিক ফুট, কিউবিক ইয়ার্ড, ইউএসএল, ইউএসএল, ইউএসএল, মিলিমিটার গ্যালন, ইউএস ফ্লুইড আউন্স, ইউকে ফ্লুইড আউন্স) আউটপুটের জন্য।
একটি ফাঁপা সিলিন্ডার কি?
একটি ফাঁপা সিলিন্ডার (একটি নলাকার শেল বা টিউবও বলা হয়) হল একটি সিলিন্ডার যার কেন্দ্রে একটি গর্ত রয়েছে। একটি পাইপ বা একটি রিং চিন্তা করুন. আয়তন হল বাইরের সিলিন্ডারের ভলিউম এবং ভিতরের সিলিন্ডারের ভলিউমের মধ্যে পার্থক্য।
আমি কিভাবে ব্যাসার্ধ এবং ব্যাসের মধ্যে রূপান্তর করব?
ব্যাস হল ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ (d = 2r)। আমাদের ক্যালকুলেটর স্বয়ংক্রিয়ভাবে ব্যাসার্ধ এবং ব্যাসের ক্ষেত্রগুলিকে সিঙ্ক করে — তাত্ক্ষণিকভাবে একটি এবং অন্য আপডেটগুলি লিখুন৷
আমি কি ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতার জন্য বিভিন্ন ইউনিট ব্যবহার করতে পারি?
হ্যাঁ! প্রতিটি ইনপুট ক্ষেত্রের নিজস্ব ইউনিট নির্বাচক রয়েছে। ক্যালকুলেটর ভলিউম গণনা করার আগে অভ্যন্তরীণভাবে সবকিছুকে একটি সাধারণ বেসে রূপান্তর করে, যাতে আপনি অবাধে ইউনিটগুলিকে মিশ্রিত করতে পারেন।
এই ক্যালকুলেটর কি বিনামূল্যে ব্যবহার করা যায়?
হ্যাঁ, এই সিলিন্ডার ভলিউম ক্যালকুলেটর কোনো সাইন-আপ, কোনো বিজ্ঞাপন এবং কোনো সীমা ছাড়াই সম্পূর্ণ বিনামূল্যে। যতবার প্রয়োজন ততবার ব্যবহার করুন।
কিভাবে একটি সিলিন্ডার ভলিউম খুঁজে বের করতে?
একটি সিলিন্ডারের আয়তন বের করতে: (1) সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ পরিমাপ করুন (বৃত্তাকার ভিত্তির কেন্দ্র থেকে প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব)। (2) ব্যাসার্ধকে বর্গ করুন এবং বেস ক্ষেত্রফল পেতে Pi (π) দ্বারা গুণ করুন। (3) বেস এলাকাকে সিলিন্ডারের উচ্চতা দ্বারা গুণ করুন। সূত্রটি হল V = π × r² × h। স্বয়ংক্রিয় ইউনিট রূপান্তর সহ তাত্ক্ষণিক ফলাফলের জন্য এই পৃষ্ঠার শীর্ষে আমাদের সিলিন্ডার ভলিউম ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন৷
আপনি কিভাবে একটি সিলিন্ডারের সুইপ্ট ভলিউম গণনা করবেন?
একটি সিলিন্ডারের সুইপ্ট ভলিউম গণনা করতে (সাধারণত ইঞ্জিন স্থানচ্যুতি গণনায় ব্যবহৃত হয়): (1) বোরের ব্যাসার্ধ পেতে বোরের ব্যাসকে 2 দ্বারা ভাগ করুন। (2) বোরের ব্যাসার্ধকে বর্গ করুন। (3) বর্গক্ষেত্রের ব্যাসার্ধকে Pi (π) দ্বারা গুণ করুন। (4) স্ট্রোকের দৈর্ঘ্য (পিস্টন ভ্রমণের দূরত্ব) দ্বারা ফলাফলকে গুণ করুন। সুইপ্ট ভলিউম সূত্র হল: V = π × (বোর/2)² × স্ট্রোক। বোর এবং স্ট্রোক একই ইউনিট ব্যবহার নিশ্চিত করুন.
একটি সিলিন্ডারের আয়তন কত?
একটি সিলিন্ডারের আয়তন তার ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতার উপর নির্ভর করে। ব্যাসার্ধ 1 সেমি এবং উচ্চতা 1 সেমি সহ একটি সিলিন্ডারের আয়তন 3.14 সেমি³। A cylinder with radius 5 cm and height 10 cm has a volume of 785.40 cm³ (0.785 liters). ব্যাসার্ধ 10 সেমি এবং উচ্চতা 20 সেমি সহ একটি সিলিন্ডারের আয়তন 6,283.19 cm³ (6.283 লিটার বা প্রায় 1.66 ইউএস গ্যালন)। যেকোনো ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতার জন্য ভলিউম গণনা করতে উপরে সিলিন্ডার ভলিউম ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।
একটি সিলিন্ডার কত ভলিউম ধরে রাখতে পারে?
একটি সিলিন্ডার যে আয়তন ধারণ করতে পারে তার অভ্যন্তরীণ আয়তনের সমান: V = π × r² × h, যেখানে r হল অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ এবং h হল অভ্যন্তরীণ উচ্চতা। একটি আদর্শ কফি মগ (ব্যাসার্ধ 4 সেমি, উচ্চতা 9.5 সেমি) প্রায় 478 সেমি³ বা 0.478 লিটার (16.2 ইউএস ফ্লুইড আউন্স) ধারণ করে। একটি 2-লিটার সোডা বোতল প্রায় 5.2 সেমি ব্যাসার্ধ এবং 23.5 সেমি উচ্চতা সহ প্রায় নলাকার, প্রায় 2,000 cm³ (2 লিটার বা 0.528 ইউএস গ্যালন) ধারণ করে।
আপনি কিভাবে লিটারে সিলিন্ডারের পরিমাণ গণনা করবেন?
লিটারে সিলিন্ডারের আয়তন গণনা করতে: (1) সেন্টিমিটারে পরিমাপের সাথে V = π × r² × h ব্যবহার করে সিলিন্ডারের আয়তন গণনা করুন। ফলাফল ঘন সেন্টিমিটারে (cm³)। (2) cm³ কে লিটারে রূপান্তর করতে ফলাফলটিকে 1,000 দ্বারা ভাগ করুন (1 লিটার = 1,000 cm³)। 7 সেমি ব্যাসার্ধ এবং 15 সেমি উচ্চতা সহ একটি সিলিন্ডারের জন্য: V = π × 49 × 15 = 2,309.07 cm³ = 2.309 লিটার। এক লিটার সমান 1 ঘন ডেসিমিটার (dm³) বা 0.264 ইউএস গ্যালন।
আপনি কিভাবে ঘন ইঞ্চি মধ্যে সিলিন্ডার ভলিউম প্রকাশ করবেন?
ঘন ইঞ্চিতে সিলিন্ডারের আয়তন প্রকাশ করতে: (1) ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা ইঞ্চিতে পরিমাপ করুন। (2) V = π × r² × h সূত্রটি প্রয়োগ করুন। ফলাফল ঘন ইঞ্চিতে (cu in)। cm³ থেকে কিউবিক ইঞ্চিতে রূপান্তর করতে, 16.387 দ্বারা ভাগ করুন (1 ঘন ইঞ্চি = 16.387 cm³)। লিটার থেকে কিউবিক ইঞ্চিতে রূপান্তর করতে, 61.024 দ্বারা গুণ করুন (1 লিটার = 61.024 ঘন ইঞ্চি)।
শঙ্কুর আয়তন একটি সিলিন্ডারের এক-তৃতীয়াংশ কেন?
একটি শঙ্কুর আয়তন একই ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা সহ একটি সিলিন্ডারের এক-তৃতীয়াংশ কারণ শঙ্কুর ক্রস-বিভাগীয় ক্ষেত্রটি ভিত্তি থেকে শীর্ষে কীভাবে হ্রাস পায়। বেস থেকে y উচ্চতায়, শঙ্কুর ক্রস-বিভাগীয় ব্যাসার্ধ হল r × (h − y)/h, যা π × r² × ((h − y)/h)² ক্ষেত্রফল দেয়। এই ক্ষেত্রটিকে 0 থেকে h থেকে একত্রিত করলে ফলন পাওয়া যায় (1/3) × π × r² × h — সিলিন্ডার আয়তনের ঠিক এক-তৃতীয়াংশ। এটি একটি শঙ্কুকে 3 বার জল দিয়ে ভরাট করে এবং একই মাত্রার একটি সিলিন্ডারে জল ঢেলে শারীরিকভাবে প্রদর্শন করা যেতে পারে।
একটি সিলিন্ডারের আয়তন πr²h কেন?
2টি জ্যামিতিক তথ্যের কারণে একটি সিলিন্ডারের আয়তন πr²h সমান: (1) একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল হল πr²। (2) উচ্চতা h বরাবর অভিন্ন বৃত্ত (ক্রস-সেকশন) স্ট্যাক করে একটি সিলিন্ডার তৈরি হয়। যে কোনো প্রিজমের মতো আকৃতির আয়তন উচ্চতা দ্বারা গুণিত ভিত্তি ক্ষেত্রফলের সমান। যেহেতু সিলিন্ডারের ভিত্তি একটি বৃত্ত যার ক্ষেত্রফল πr², এবং সিলিন্ডারের উচ্চতা h, মোট আয়তন হল πr² × h। এই নীতিটি বৃত্তাকার ক্রস-সেকশন সহ সমস্ত ডান এবং তির্যক সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।