Калькулятор Объема Полого Цилиндра

Геометрия и метод расчета полого цилиндра

Полый цилиндр, цилиндрическая оболочка или труба представляет собой объемное тело, ограниченное двумя соосными цилиндрическими поверхностями разного радиуса. В расчетах выделяют два ключевых параметра: объем сплошного материала стенки трубы и объем внутренней полости для перемещения или хранения сред.

Чтобы найти объем материала (стали, пластика или бетона), из объема внешнего цилиндра вычитают объем внутреннего цилиндрического пространства:

Такой расчет необходим при заказе сырья для отливки втулок, расчете массы металлопроката и определении гидравлической пропускной способности инженерных систем.

В машиностроении этот расчет применяется при конструировании подшипников скольжения, гильз цилиндров двигателей и теплообменных аппаратов.

Математические формулы для полых тел

Формула объема стенки цилиндра имеет вид:

Объем стенки = π × h × (R² - r²)

В формуле R обозначает внешний радиус, r внутренний радиус, а h длину или высоту трубы. Если заданы внешний диаметр (D) и внутренний диаметр (d), формула записывается как: Объем = (π / 4) × h × (D² - d²).

Толщина стенки (t) находится из соотношения: t = R - r = (D - d) / 2. Внутренняя вместимость трубы вычисляется стандартно: Объем полости = π × r² × h.

Знание геометрических параметров полого цилиндра позволяет точно рассчитывать теплопроводность изоляционного слоя и прочность на разрыв внутренним давлением.

Примеры расчета в машиностроении и строительстве

Пример 1: Бронзовая направляющая втулка. Втулка скольжения имеет внешний диаметр 120 мм (R = 6 см), внутренний диаметр 80 мм (r = 4 см) и длину 150 мм (h = 15 см). Объем бронзы равен: V = π × 15 × (6² - 4²) = 3,14159 × 15 × (36 - 16) = 3,14159 × 15 × 20 = 942,48 см³. При плотности бронзы 8,7 г/см³ масса детали равна 8,20 кг.

Пример 2: Железобетонное кольцо колодца (КС-10-9). Кольцо имеет внешний радиус 58 см, внутренний радиус 50 см и высоту 90 см. Объем бетона стенки составляет V = π × 90 × (58² - 50²) = 3,14159 × 90 × (3 364 - 2 500) = 3,14159 × 90 × 864 = 244 290 см³ = 0,244 м³ бетона. Внутренняя полезная емкость равна V = π × 50² × 90 = 706,86 литра.

Пример 3: Стальная бесшовная труба. Труба длиной 6 метров (600 см) имеет внешний диаметр 89 мм (R = 4,45 см) и толщину стенки 4,5 мм (r = 4,00 см). Объем металла стенки составляет V = π × 600 × (4,45² - 4,00²) = 7 167,5 см³, а масса равна 56,26 кг.

Таблица стандартных стальных труб и объема металла стенки

В таблице приведены параметры ходовых круглых труб и объем металла стенки на один метр длины: