Calculateur de Volume de Cylindre Creux
Le volume de matière d'un cylindre creux se calcule avec la formule V = π × h × (R² - r²). Pour un tube de rayon extérieur 7 cm, de rayon intérieur 4 cm et de hauteur 10 cm, le volume de paroi est de 1 036,73 cm³ (1,037 litre). Calculez le volume de paroi solide et la capacité interne ci-dessous.
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Géométrie et méthode de calcul du cylindre creux
Un cylindre creux ou tube est un corps géométrique délimité par deux cylindres concentriques de même axe longitudinal et de rayons distincts. On distingue deux volumes clés : le volume de matière solide qui constitue la paroi du tube et le volume de la cavité intérieure servant au passage des fluides.
Pour obtenir le volume de matière (acier, cuivre, plastique ou béton), on calcule le volume du cylindre extérieur enveloppant et on lui soustrait le volume du cylindre intérieur creux :
Formules mathématiques pour tubes et couronnes cylindriques
La formule générale pour le volume de paroi est :
Volume de paroi = π × h × (R² - r²)
Dans cette formule, R est le rayon extérieur, r est le rayon intérieur et h est la longueur du tube. Si l'on dispose des diamètres extérieur (D) et intérieur (d), l'équation s'écrit : Volume = (π / 4) × h × (D² - d²).
L'épaisseur de paroi (t) s'obtient par la relation simple : t = R - r = (D - d) / 2. La contenance utile interne se calcule séparément avec : Volume interne = π × r² × h.
Exemples d'application en mécanique et canalisations
Exemple 1 : Bague de guidage en bronze. Une bague d'usure a un diamètre extérieur de 100 mm (R = 5 cm), un diamètre intérieur de 60 mm (r = 3 cm) et une longueur de 80 mm (h = 8 cm). Le volume de bronze est : V = π × 8 × (5² - 3²) = 3,14159 × 8 × (25 - 9) = 3,14159 × 8 × 16 = 402,12 cm³. Avec une masse volumique de 8,8 g/cm³, la pièce pèse 3,54 kg.
Exemple 2 : Buse en béton pour réseau d'assainissement. Une buse circulaire a un rayon extérieur de 55 cm, un rayon intérieur de 45 cm (épaisseur de paroi 10 cm) et une longueur de 2,5 mètres (250 cm). Le volume de béton de la paroi est V = π × 250 × (55² - 45²) = 3,14159 × 250 × (3 025 - 2 025) = 3,14159 × 250 × 1 000 = 785 398 cm³ = 0,785 m³ de béton.
Exemple 3 : Tube hydraulique en acier sans soudure. Un tube haute pression de 12 mètres de long possède un diamètre extérieur de 42 mm (R = 2,1 cm) et un diamètre intérieur de 30 mm (r = 1,5 cm). Le volume d'acier de paroi est V = π × 1 200 × (2,1² - 1,5²) = 8 143,01 cm³, soit une masse de 63,92 kg.
Tableau des tubes acier normalisés et volume de paroi par mètre
Ce tableau récapitule les dimensions de tubes ronds standard et leur volume de matière par mètre linéaire :
| Diamètre Extérieur (D) | Épaisseur de Paroi (t) | Diamètre Intérieur (d) | Volume de Paroi (cm³/m) | Contenance Utile (L/m) |
|---|---|---|---|---|
| 60,3 mm | 3,2 mm | 53,9 mm | 5,74 cm³/m | 2,28 L/m |
| 76,1 mm | 3,6 mm | 68,9 mm | 8,20 cm³/m | 3,73 L/m |
| 88,9 mm | 4,0 mm | 80,9 mm | 10,67 cm³/m | 5,14 L/m |
| 114,3 mm | 4,5 mm | 105,3 mm | 15,52 cm³/m | 8,71 L/m |
| 139,7 mm | 5,0 mm | 129,7 mm | 21,16 cm³/m | 13,21 L/m |
| 168,3 mm | 6,3 mm | 155,7 mm | 32,06 cm³/m | 19,04 L/m |
Foire aux questions
La formule mathématique est V = π × h × (R² - r²), où R est le rayon extérieur, r le rayon intérieur et h la longueur.
L'épaisseur de paroi (t) est égale à la différence des rayons : t = R - r, ou à la demi-différence des diamètres : t = (D - d) / 2.
Multipliez le volume de la paroi solide en cm³ par la masse volumique du métal ou plastique en g/cm³.
Le volume brut correspond à l'encombrement extérieur global, tandis que la contenance utile correspond au volume libre de la cavité intérieure.