Calcolatore Volume da Circonferenza
Il volume di un cilindro dalla circonferenza si calcola con la formula V = (C² × h) / (4π). Per una colonna con circonferenza di 31,42 cm e altezza di 10 cm, il volume è esattamente 785,40 cm³ (0,785 litri). Questa formula consente di calcolare il volume misurando il perimetro con un flessometro.
Calcola
Calcolo del volume senza accesso diretto al raggio
In molte situazioni pratiche di cantiere, rilievi forestali e manutenzione industriale, misurare direttamente il raggio o il diametro risulta impraticabile poiché il solido è chiuso, massiccio o integrato in una struttura più complessa. Ne sono tipici esempi le colonne in cemento armato, i fusti di alberi in piedi, i grandi serbatoi o le tubazioni in pressione.
Avvolgendo un nastro metrico flessibile attorno alla sezione del cilindro si ottiene con precisione la lunghezza della circonferenza (C). Conoscendo anche l'altezza o lunghezza lineare (h), è possibile determinare il volume esatto senza forare né smontare l'elemento.
Dimostrazione geometrica della formula dal perimetro
La circonferenza di una base circolare è legata al raggio dalla nota relazione geometrica : C = 2 × π × r.
Esplicitando il raggio in funzione della circonferenza, otteniamo : r = C / (2π).
Sostituendo questa espressione nella formula generale del volume del cilindro (V = π × r² × h) :
V = π × [C / (2π)]² × h = π × [C² / (4π²)] × h = (C² × h) / (4π).
Essendo 4π circa pari a 12,56637, la formula di calcolo rapido diventa : Volume ≈ (C² × h) / 12,56637.
Esempi pratici di calcolo per edilizia e silvicoltura
Esempio 1: Pilastro circolare in un cantiere edile. Un geometra misura con il metro la circonferenza di una colonna in calcestruzzo trovando C = 157,08 cm. L'altezza di piano è 280 cm. Applicando la formula: V = (157,08² × 280) / (4 × 3,14159) = (24.674,13 × 280) / 12,56637 = 6.908.756,4 / 12,56637 = 549.781 cm³ = 0,550 m³ di calcestruzzo.
Esempio 2: Cubatura di legname su un tronco d'albero. Un perito forestale rileva una circonferenza mediana di 120 cm su un fusto cilindrico di 4,5 metri di lunghezza (450 cm). Il volume di legname ricavabile è V = (120² × 450) / (4 × π) = (14.400 × 450) / 12,56637 = 6.480.000 / 12,56637 = 515.662 cm³ = 0,516 m³.
Esempio 3: Cisterna in acciaio per cantina vinicola. Una botte cilindrica in acciaio inox presenta una circonferenza esterna di 251,33 cm e un'altezza di 160 cm. Il volume geometrico calcolato è V = (251,33² × 160) / (4π) = 804,25 litri.
Tabella di confronto: circonferenza, raggio equivalente e volume
La tabella seguente illustra la corrispondenza tra valori comuni di circonferenza e il volume ottenuto per ogni metro di altezza lineare:
| Circonferenza (C) | Raggio Equivalente (r) | Diametro Equivalente (d) | Area di Base | Volume per Metro di Altezza |
|---|---|---|---|---|
| 31,42 cm | 5,0 cm | 10,0 cm | 78,54 cm² | 7,854 litri |
| 62,83 cm | 10,0 cm | 20,0 cm | 314,16 cm² | 31,416 litri |
| 94,25 cm | 15,0 cm | 30,0 cm | 706,86 cm² | 70,686 litri |
| 125,66 cm | 20,0 cm | 40,0 cm | 1.256,64 cm² | 125,664 litri |
| 157,08 cm | 25,0 cm | 50,0 cm | 1.963,50 cm² | 196,350 litri |
| 188,50 cm | 30,0 cm | 60,0 cm | 2.827,43 cm² | 282,743 litri |
Domande frequenti
Avvolgete un metro a nastro flessibile attorno al cilindro mantenendo la bindella perfettamente perpendicolare all'asse longitudinale, senza torsioni.
La formula è V = (C² × h) / (4 × π), dove C è la circonferenza misurata e h l'altezza del cilindro.
Per elementi compatti, alberi o grandi serbatoi non è possibile posizionare una riga attraverso il centro. La circonferenza esterna fornisce una misura diretta e affidabile.
Calcolate il raggio esterno (R = C / 2π), sottraete lo spessore (t) per trovare il raggio interno (r = R - t) e calcolate V = π × r² × h.