Silindir Hacmi Hesaplayıcı

Sağ silindir için silindir hacmi formülü:

Formül, önce dairesel taban alanının (π × r²) hesaplanması, ardından taban alanının silindirin yüksekliğiyle çarpılmasıyla çalışır. Sonuç, kübik birim cinsinden silindir hacmidir.

Yarıçap yerine çap kullanıldığında, silindir hacmi formülü şöyle olur: V = π × (d/2)² × h veya eşdeğer olarak V = (π × d² × h) / 4; burada d, silindirin çapıdır.

Aşağıdaki silindir hacim diyagramı bir silindirin hacmini hesaplamak için gereken tüm boyutları göstermektedir. Silindir hacmi formülündeki rolünü görmek için etiketli her boyutun üzerine gelin.

Bir silindirin hacmini hesaplamak için şu 3 adımı izleyin:

1. Silindirin yarıçapını ölçün. Dairesel tabanın merkezinden kenarına kadar olan mesafeyi ölçün. Yarıçap herhangi bir birimde olabilir: santimetre (cm), metre (m), inç (inç) veya fit (ft). Fiziksel silindirler için bir cetvel veya şerit metre kullanın.
2. Yarıçapın karesini alın ve sonucu Pi (π) ile çarpın. Bu, dairesel tabanın alanını hesaplar. Yarıçapı 5 cm olan bir silindir için: π × 5² = π × 25 = 78,54 cm².
3. Taban alanını silindirin yüksekliğiyle çarpın. Nihai sonuç silindir hacmidir. Yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindir için: 78,54 × 10 = 785,40 cm³ (0,785 litre veya yaklaşık 0,21 ABD galonu).

Silindirik kabuk olarak da adlandırılan içi boş silindir, merkezinden daha küçük bir silindirin çıkarıldığı bir silindirdir. Her iki silindir de aynı dikey ekseni paylaşmaktadır. İçi pipetler, su boruları ve tuvalet kağıdı ruloları içi boş silindirlere örnektir.

İçi boş bir silindir formülünün hacmi:

R dış yarıçaptır, r iç yarıçaptır ve h silindirin yüksekliğidir.

Aynı formülde dış çap (D) ve iç çap (d) kullanılabilir: V = π × h × [(D² − d²) / 4].

Dış çapı 11 cm (5,5 cm dış yarıçap), iç çapı 4 cm (2 cm iç yarıçap) ve yüksekliği 9 cm olan bir tuvalet kağıdı rulosu için: V = π × 9 × (5,5² − 2²) = π × 9 × (30,25 − 4) = π × 9 × 26,25 = 742,2 cm³. Bu hacim, kağıt ve kartonun kapladığı alanı temsil eder.

Eğik silindir (veya eğik silindir), kenarların tabanlara dik olmadığı bir silindirdir. Eğik silindir, düz duran standart sağ silindirin aksine bir tarafa doğru eğilir.

Eğik bir silindir için silindir hacmi formülü, sağ silindir ile aynıdır: V = π × r² × h. Temel fark, yüksekliğin (h) eğimli tarafın uzunluğu değil, dik yükseklik (iki paralel taban arasındaki en kısa mesafe) olması gerektiğidir.

Bu, Cavalieri'nin ilkesi nedeniyle işe yarar: Her yükseklikte eşit kesit alanına sahip iki 3 boyutlu katı, aynı hacme sahiptir. Bir silindirin eğilmesi, herhangi bir yükseklikte dairesel kesitlerin alanını değiştirmez.

Eğimli bir silindirin hacmi, dik yükseklik yerine eğim açısını ve kenar uzunluğunu kullanır. Bu yaklaşım, dik yüksekliğin doğrudan ölçülmesinin zor olduğu durumlarda pratiktir.

Eğimli silindir hacmi formülü şöyledir:

Burada r silindirin yarıçapıdır, L yan uzunluktur (eğim uzunluğu) ve θ yan ile taban arasındaki eğik açıdır.

Eğimli bir silindirin hacmini hesaplamak için şu 6 adımı izleyin:

1. Silindirin yarıçapını, kenar uzunluğunu ve eğim açısını bulun.
2. Yarıçapı kareleyin.
3. Sonucu Pi (π) ile çarpın.
4. Açının günahını alın.
5. Günahı kenar uzunluğuyla çarpın.
6. 3. ve 5. adımlardan elde edilen sonuçları birlikte çarpın. Sonuç, eğimli silindir hacmidir.

Eliptik silindirin tabanında daire yerine elips bulunur. Bir elipsin iki yarıçapı vardır: ana eksen (en büyük yarıçap, genellikle a olarak etiketlenir) ve küçük eksen (en küçük yarıçap, genellikle b olarak etiketlenir).

Eliptik silindir hacmi formülü:

Burada a ana eksendir (en büyük yarıçap), b ikincil eksendir (en küçük yarıçap) ve h silindirin yüksekliğidir.

a = b olduğunda elips bir daireye dönüşür ve formül standart silindir hacim formülüne indirgenir: V = π × r² × h.

Oval bir silindirin tabanı daire yerine ovaldir (elips). "Oval silindir" ve "eliptik silindir" terimleri aynı 3 boyutlu katıyı, yani eliptik kesitli bir silindiri tanımlar.

Oval bir silindirin hacmini bulmak için şu 4 adımı izleyin:

1. Ovalin en küçük yarıçapını (ikincil eksen) en büyük yarıçapla (ana eksen) çarpın.
2. Çarpımı Pi (π) ile çarpın. Bu, eliptik tabanın alanını verir.
3. Taban alanını silindirin yüksekliğiyle çarpın.
4. Sonuç oval silindirin hacmidir.

Ana ekseni 8 cm, alt ekseni 5 cm ve yüksekliği 12 cm olan oval bir silindir için: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1.507,96 cm³ (1,508 litre veya yaklaşık 0,398 ABD galonu).

Sağ silindir, kenarlarının dairesel tabanlara dik (90° açıyla) olduğu bir silindirdir. "Sağ" terimi, iki tabanın merkezlerini birleştiren eksenin tabanlara dik açıda olduğu anlamına gelir. Günlük yaşamda karşılaşılan silindirlerin çoğu (teneke kutular, şişeler, borular) doğru silindirlerdir.

Dik silindirin hacmi standart silindir hacim formülünü kullanır: V = π × r² × h; burada r, silindirin yarıçapıdır ve h, silindirin yüksekliğidir.

Sağ silindir ile eğik silindir arasındaki fark eksenin yönelimidir. Sağdaki silindir düz dururken eğik silindir eğilir. Dik yükseklik ve yarıçap eşit olduğunda her ikisinin de hacmi aynı olur.

Bir silindirin içine yerleştirilmiş (hem tabana hem de kenara temas eden) bir kürenin, o silindirle belirli bir hacim ilişkisi vardır. Küre hacmi, silindir hacminin üçte ikisine (⅔) eşittir.

Formüller şunlardır:

• Silindir hacmi = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
• Küre hacmi = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
• Oran: Küre / Silindir = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

Yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindir için (2r): silindir hacmi = 2π × 125 = 785,40 cm³. Yazılı küre hacmi = (4/3) × π × 125 = 523,60 cm³, bu da tam olarak 785,40'ın ⅔'üdür.

Silindirle aynı yarıçapa ve yüksekliğe sahip bir koninin hacmi tam olarak üçte bir (⅓)'e sahiptir. Bu ilişki 3 boyutlu katıların temel bir özelliğidir.

Formüller ilişkiyi gösterir:

• Silindir hacmi = π × r² × h
• Konik hacmi = (1/3) × π × r² × h
• Oran: Koni / Silindir = 1/3

Aynı yarıçap ve yüksekliğe sahip 3 koni tam olarak 1 silindiri dolduruyor. Bu, bir koninin üç kez suyla doldurulması ve suyun aynı boyutlardaki bir silindire boşaltılmasıyla gösterilebilir; silindir tamamen dolar.