Cylinder Volume Calculator

Cylindervolymberäknare

Cylindervolymberäknare

r h
V = π · r² · h
R r h
V = π · h · (R² − r²)
Länken har kopierats till urklipp!

Definition av cylindervolym

Cylindervolymen är den totala mängden utrymme som är inneslutet i en cylinder - en 3D solid med två parallella cirkulära baser förbundna med en krökt yta. Cylindervolymen mäts i kubikenheter som kubikcentimeter (cm³), kubikmeter (m³), kubiktum (cu in) eller liter (l).

Cylindervolymformel

Cylindervolymformeln för en höger cylinder är:

V = π × r² × h
π (Pi) = 3,14159... — förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter
r = cylinderns radie — avståndet från mitten av den cirkulära basen till kanten
h = cylinderns höjd — det vinkelräta avståndet mellan de två cirkulära baserna

Formeln fungerar genom att först beräkna arean av den cirkulära basen (π × r²), och sedan multiplicera basarean med cylinderns höjd. Resultatet är cylindervolymen i kubikenheter.

När man använder diameter istället för radie blir cylindervolymformeln: V = π × (d/2)² × h, eller motsvarande V = (π × d² × h) / 4, där d är cylinderns diameter.

Cylindervolymdiagram

Cylindervolymdiagrammet nedan visar alla dimensioner som behövs för att beräkna volymen på en cylinder. Håll muspekaren över varje märkt dimension för att se dess roll i cylindervolymformeln.

r (radius) h (height) d (diameter = 2r)

Håll muspekaren över en dimension för att lära dig mer

Hur man beräknar volymen på en cylinder

För att beräkna volymen på en cylinder, följ dessa 3 steg:

  1. Mät cylinderns radie. Mät avståndet från mitten av den cirkulära basen till dess kant. Radien kan vara i valfri enhet - centimeter (cm), meter (m), tum (in) eller fot (ft). Använd en linjal eller måttband för fysiska cylindrar.
  2. Kvadrera radien och multiplicera resultatet med Pi (π). Detta beräknar arean av den cirkulära basen. För en cylinder med en radie på 5 cm: π × 5² = π × 25 = 78,54 cm².
  3. Multiplicera basytan med cylinderns höjd. Slutresultatet är cylindervolymen. För en cylinder med radie 5 cm och höjd 10 cm: 78,54 × 10 = 785,40 cm³ (0,785 liter eller cirka 0,21 US gallon).

Interaktiv stegräknare

cm
cm
r = 5 h = 10
Steg 1: r = 5 cm
Steg 2: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²
Steg 3: 78.54 × 10 = 785.40 cm³

Volym av en ihålig cylinder

En ihålig cylinder, även kallad ett cylindriskt skal, är en cylinder med en mindre cylinder borttagen från centrum. Båda cylindrarna delar samma vertikala axel. Sugrör, vattenrör och toalettpappersrullar är exempel på ihåliga cylindrar.

Volymen av en ihålig cylinderformel är:

V=π×h×(R² − r²)

Där R är den yttre radien, r är den inre radien och h är cylinderns höjd.

Samma formel kan använda yttre diameter (D) och inre diameter (d): V = π × h × [(D² − d²) / 4].

För en toalettpappersrulle med en ytterdiameter på 11 cm (5,5 cm yttre radie), en innerdiameter på 4 cm (2 cm inre radie) och en höjd på 9 cm: V = π × 9 × (5,5² − 2²) = π × 9 × (30,25 − 4) = π × 9 × 2.>³ = π × 9 × 26.>³. Denna volym representerar det utrymme som papperet och kartongen tar upp.

R r h

Justera reglaget för att ändra den inre radien

Volym av en sned cylinder

En sned cylinder (eller lutande cylinder) är en cylinder där sidorna inte är vinkelräta mot baserna. Den sneda cylindern lutar åt ena sidan, till skillnad från en vanlig högercylinder som står rakt.

Cylindervolymformeln för en sned cylinder är densamma som för en höger cylinder: V = π × r² × h. Den viktigaste skillnaden är att höjden (h) måste vara den vinkelräta höjden - det kortaste avståndet mellan de två parallella baserna - inte längden på den lutande sidan.

Detta fungerar på grund av Cavalieris princip: två 3D-kroppar med lika tvärsnittsarea på varje höjd har samma volym. Att luta en cylinder ändrar inte arean av cirkulära tvärsnitt på någon höjd.

h (perp.) slant side

Skjut för att luta cylindern och se hur vinkelrät höjd förblir konstant

Volym av en lutande cylinder

Volymen på en lutande cylinder använder lutningsvinkeln och sidolängden istället för den vinkelräta höjden. Detta tillvägagångssätt är praktiskt när den vinkelräta höjden är svår att mäta direkt.

Formeln för lutande cylindervolym är:

V=π×r²×L×sin(θ)

Där r är cylinderns radie, L är sidolängden (lutande längd) och θ är lutningsvinkeln mellan sidan och basen.

För att beräkna volymen på en lutande cylinder, följ dessa 6 steg:

  1. Hitta radien, sidolängden och lutningsvinkeln för cylindern.
  2. Kvadratra radien.
  3. Multiplicera resultatet med Pi (π).
  4. Ta vinkelns synd.
  5. Multiplicera synden med sidolängden.
  6. Multiplicera resultaten från steg 3 och 5 tillsammans. Resultatet är den lutande cylindervolymen.
L (side) θ h = L·sin(θ)
sin(65°) = 0.906 → h = L × 0.906

Volym av en elliptisk cylinder

En elliptisk cylinder har en ellips som bas istället för en cirkel. En ellips har två radier: huvudaxeln (största radien, ofta märkt a) och småaxeln (minsta radien, ofta märkt b).

Formeln för elliptisk cylindervolym är:

V=π×a×b×h

Där a är den största axeln (största radien), b är den mindre axeln (minsta radien) och h är cylinderns höjd.

När a = b blir ellipsen en cirkel och formeln reduceras till standardformeln för cylindervolymen: V = π × r² × h.

a (major) b (minor)

Volym av en oval cylinder

En oval cylinder har en oval (ellips) som bas snarare än en cirkel. Termerna "oval cylinder" och "elliptisk cylinder" beskriver samma 3D solid - en cylinder med ett elliptiskt tvärsnitt.

För att hitta volymen på en oval cylinder, följ dessa 4 steg:

  1. Multiplicera den minsta radien av ovalen (småaxeln) med den största radien (huvudaxeln).
  2. Multiplicera produkten med Pi (π). Detta ger arean av den elliptiska basen.
  3. Multiplicera basytan med cylinderns höjd.
  4. Resultatet är volymen av den ovala cylindern.

För en oval cylinder med en huvudaxel på 8 cm, en mindre axel på 5 cm och en höjd på 12 cm: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1 507,96 cm³ (1,508 liter eller cirka 0,398 amerikanska gallon).

a b h
V = π × a × b × h

Volym av en högercylinder

En höger cylinder är en cylinder där sidorna är vinkelräta (i 90° vinkel) mot de cirkulära baserna. Termen "höger" betyder att axeln som förbinder mitten av de två baserna är i rät vinkel mot baserna. De flesta cylindrar man stöter på i vardagen - burkar, flaskor, rör - är rätta cylindrar.

Volymen för en höger cylinder använder standardformeln för cylindervolymen: V = π × r² × h, där r är cylinderns radie och h är cylinderns höjd.

Skillnaden mellan en höger cylinder och en sned cylinder är orienteringen av axeln. En höger cylinder står rak, medan en sned cylinder lutar. Båda har samma volym när den vinkelräta höjden och radien är lika.

Höger (90°)
Sned (lutad)
Både: 785.40 cm³ — lika volym när r och h (vinkelrät) matchar

Cylinder vs Sphere Volym

En sfär inskriven inuti en cylinder (som rör både basen och sidan) har ett specifikt volymförhållande till den cylindern. Sfärvolymen är lika med två tredjedelar (⅔) av cylindervolymen.

Formlerna är:

  • Cylindervolym = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
  • Sfärvolym = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
  • Förhållande: Sfär/cylinder = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

För en cylinder med radie 5 cm och höjd 10 cm (2r): cylindervolym = 2π × 125 = 785,40 cm³. Den inskrivna sfärvolymen = (4/3) × π × 125 = 523,60 cm³, vilket är exakt ⅔ av 785,40.

Cylinder: 2πr³
vs
r Sphere: ⅔ × 2πr³
Cylinder: 785.40 cm³  |  Sphere: 523.60 cm³  |  Ratio: ⅔

Volym: Cylinder vs Cone

En kon med samma radie och höjd som en cylinder har exakt en tredjedel (⅓) volymen. Detta förhållande är en grundläggande egenskap hos 3D solids.

Formlerna visar sambandet:

  • Cylindervolym = π × r² × h
  • Konvolym = (1/3) × π × r² × h
  • Förhållande: Kon/cylinder = 1/3

3 koner med identisk radie och höjd fyller exakt 1 cylinder. Detta kan demonstreras genom att fylla en kon med vatten tre gånger och hälla vattnet i en cylinder med samma dimensioner - cylindern fylls helt.

Cylinder: πr²h
= 3×
Cone: ⅓πr²h
Cylinder: 785.40 cm³  |  Cone: 261.80 cm³  |  Ratio: ⅓

Kalkylatorverktyg

Utforska våra 39 specialiserade cylinderräknare – var och en skräddarsydd för ett specifikt beräkningsbehov.

⌀Använder Diameter 🔘Använder Radius ⭕Använder omkrets 📏Utan höjd 🔲Ihålig cylinder 🛢️Cylindertank ⚙️Hydraulcylinder 📊Geometrikalkylator 📐Sned cylinder 🔺Cylinder vs Cone ⚖️Viktkalkylator 💧Liter 🪣Galloner 📦Kubikfot 📦Kubiktum 📦Kubikmeter 🧪Milliliter 🧫Kubikcentimeter 🥤Vätska Uns 🫙Quarts 🛢️Tunnor 🏗️Kubikmeter 📏Metrisk 🔬Millimeter 📏Centimeter 📐Meter 📏Inches 📐Fötter 🔄Liter → Galloner 🔄Galloner → Liter 🔄Inches → Liter 🔄Inches → Gallons 🔄mm → Liter 🔄cm → Liter 🔍Utan radie ⬆️Vertikal cylinder ➡️Horisontell cylinder 🏎️Motorcylinder

Vanliga frågor

Vad är formeln för volymen av en cylinder?
Volymen av en solid cylinder beräknas med formeln V = π × r² × h, där r är radien och h är höjden. För en ihålig cylinder är formeln V = π × h × (R² − r²), där R är den yttre radien och r är den inre radien.
Vilka enheter stöder denna kalkylator?
Den här kalkylatorn stöder 8 längdenheter (millimeter, centimeter, meter, kilometer, tum, fot, yards, miles) för inmatning och 15 volymenheter (mm³, cm³, dm³, m³, km³, kubiktum, kubikfot, kubikyard, kubikmil, ml, vätska, brittiska liter, US gallons, US gallons, vätska, liter. uns) för produktion.
Vad är en ihålig cylinder?
En ihålig cylinder (även kallad ett cylindriskt skal eller rör) är en cylinder med ett hål genom mitten. Tänk på ett rör eller en ring. Volymen är skillnaden mellan den yttre cylindervolymen och den inre cylindervolymen.
Hur konverterar jag mellan radie och diameter?
Diametern är helt enkelt två gånger radien (d = 2r). Vår kalkylator synkroniserar automatiskt radie- och diameterfälten - ange den ena och den andra uppdateringen direkt.
Kan jag använda olika enheter för radie och höjd?
Ja! Varje inmatningsfält har sin egen enhetsväljare. Kalkylatorn konverterar allt till en gemensam bas internt innan volymen beräknas, så att du kan blanda enheter fritt.
Är denna kalkylator gratis att använda?
Ja, denna Cylinder Volume Calculator är helt gratis utan registreringar, inga annonser och inga gränser. Använd den så många gånger du behöver.
Hur hittar man volymen på en cylinder?
För att hitta volymen på en cylinder: (1) Mät cylinderns radie (avstånd från mitten till kanten av den cirkulära basen). (2) Kvadrera radien och multiplicera med Pi (π) för att få basarean. (3) Multiplicera basytan med cylinderns höjd. Formeln är V = π × r² × h. Använd vår cylindervolymberäknare högst upp på denna sida för omedelbara resultat med automatisk enhetsomvandling.
Hur beräknar man den svepande volymen för en cylinder?
För att beräkna den svepande volymen för en cylinder (används vanligen i beräkningar av motorvolym): (1) Dividera hålets diameter med 2 för att få hålets radie. (2) Kvadrera hålets radie. (3) Multiplicera den kvadratiska radien med Pi (π). (4) Multiplicera resultatet med slaglängden (sträcka som kolven färdas). Formeln för svept volym är: V = π × (hål/2)² × slag. Bekräfta hålet och slaglängden med samma enheter.
Hur stor volym har en cylinder?
Volymen av en cylinder beror på dess radie och höjd. En cylinder med radie 1 cm och höjd 1 cm har en volym på 3,14 cm³. En cylinder med radie 5 cm och höjd 10 cm har en volym på 785,40 cm³ (0,785 liter). En cylinder med radie 10 cm och höjd 20 cm har en volym på 6 283,19 cm³ (6,283 liter eller cirka 1,66 US gallons). Använd cylindervolymberäknaren ovan för att beräkna volymen för valfri radie och höjd.
Hur mycket volym kan en cylinder hålla?
Volymen en cylinder kan hålla är lika med dess inre volym: V = π × r² × h, där r är den inre radien och h är den inre höjden. En standard kaffemugg (radie 4 cm, höjd 9,5 cm) rymmer cirka 478 cm³ eller 0,478 liter (16,2 US fluid ounces). En 2-liters läskflaska är ungefär cylindrisk med radie 5,2 cm och höjd 23,5 cm, rymmer cirka 2 000 cm³ (2 liter eller 0,528 US gallons).
Hur räknar man ut cylindervolymen i liter?
För att beräkna cylindervolymen i liter: (1) Beräkna cylindervolymen med hjälp av V = π × r² × h med mått i centimeter. Resultatet är i kubikcentimeter (cm³). (2) Dividera resultatet med 1 000 för att omvandla cm³ till liter (1 liter = 1 000 cm³). För en cylinder med radie 7 cm och höjd 15 cm: V = π × 49 × 15 = 2 309,07 cm³ = 2,309 liter. En liter motsvarar 1 kubikdecimeter (dm³) eller 0,264 US gallon.
Hur uttrycker man cylindervolymen i kubiktum?
För att uttrycka cylindervolymen i kubiktum: (1) Mät radien och höjden i tum. (2) Använd formeln V = π × r² × h. Resultatet är i kubiktum (cu in). För att konvertera från cm³ till kubiktum, dividera med 16,387 (1 kubiktum = 16,387 cm³). För att konvertera från liter till kubiktum, multiplicera med 61,024 (1 liter = 61,024 kubiktum).
Varför är volymen av en kon en tredjedel av en cylinder?
Volymen av en kon är en tredjedel av en cylinder med samma radie och höjd på grund av hur konens tvärsnittsarea minskar från bas till spets. På höjden y från basen är konens tvärsnittsradie r × (h − y)/h, vilket ger en area på π × r² × ((h − y)/h)². Att integrera detta område från 0 till h ger (1/3) × π × r² × h — exakt en tredjedel av cylindervolymen πr²h. Detta kan fysiskt demonstreras genom att fylla en kon med vatten 3 gånger och hälla vattnet i en cylinder med samma dimensioner.
Varför är volymen av en cylinder πr²h?
Volymen av en cylinder är lika med πr²h på grund av två geometriska fakta: (1) Arean av en cirkel är πr². (2) En cylinder bildas genom att stapla identiska cirklar (tvärsnitt) längs en höjd h. Volymen av en prismaliknande form är lika med basarean multiplicerad med höjden. Eftersom cylinderns bas är en cirkel med arean πr², och cylinderns höjd är h, är den totala volymen πr² × h. Denna princip gäller alla rätta och sneda cylindrar med cirkulärt tvärsnitt.