Cylinder Volume Calculator

Калькулятор объема цилиндра

Калькулятор объема цилиндра

r h
V = π · r² · h
R r h
V = π · h · (R² − r²)
Ссылка скопирована в буфер обмена!

Определение объема цилиндра

Объем цилиндра — это общий объем пространства, заключенного внутри цилиндра — трехмерного тела с двумя параллельными круглыми основаниями, соединенными изогнутой поверхностью. Объем баллона измеряется в кубических единицах, таких как кубические сантиметры (см³), кубические метры (м³), кубические дюймы (куб. дюймы) или литры (л).

Формула объема цилиндра

Формула объема цилиндра для правого цилиндра:

V = π × r² × h
π (Pi) = 3,14159… — отношение длины окружности к ее диаметру
r = радиус цилиндра — расстояние от центра круглого основания до края.
h = высота цилиндра — расстояние по перпендикуляру между двумя круглыми основаниями.

Формула работает следующим образом: сначала вычисляется площадь круглого основания (π × r²), а затем умножается площадь основания на высоту цилиндра. Результатом является объем цилиндра в кубических единицах.

При использовании диаметра вместо радиуса формула объема цилиндра принимает вид: V = π × (d/2)² × h или, что эквивалентно, V = (π × d² × h) / 4, где d — диаметр цилиндра.

Диаграмма объема цилиндра

На диаграмме объема цилиндра ниже показаны все размеры, необходимые для расчета объема цилиндра. Наведите указатель мыши на каждый отмеченный размер, чтобы увидеть его роль в формуле объема цилиндра.

r (radius) h (height) d (diameter = 2r)

Наведите курсор на измерение, чтобы узнать больше

Как рассчитать объем цилиндра

Чтобы рассчитать объем цилиндра, выполните следующие 3 шага:

  1. Измерьте радиус цилиндра. Измерьте расстояние от центра круглого основания до его края. Радиус может быть в любой единице измерения — сантиметрах (см), метрах (м), дюймах (дюймах) или футах (футах). Используйте линейку или рулетку для измерения физических цилиндров.
  2. Введите радиус в квадрат и умножьте результат на число Пи (π). Это вычислит площадь круглого основания. Для цилиндра радиусом 5 см: π×5² = π×25 = 78,54 см².
  3. Умножьте площадь основания на высоту цилиндра. Конечным результатом будет объем цилиндра. Для цилиндра радиусом 5 см и высотой 10 см: 78,54 × 10 = 785,40 см³ (0,785 литра или около 0,21 галлона США).

Интерактивный калькулятор шагов

cm
cm
r = 5 h = 10
Шаг 1: r = 5 cm
Шаг 2: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²
Шаг 3: 78.54 × 10 = 785.40 cm³

Объем полого цилиндра

Полый цилиндр, также называемый цилиндрической оболочкой, представляет собой цилиндр, в центре которого удален цилиндр меньшего размера. Оба цилиндра имеют одну и ту же вертикальную ось. Соломинки для питья, водопроводные трубы и рулоны туалетной бумаги являются примерами полых цилиндров.

Формула объема полого цилиндра равна:

V=π×h×(R² − r²)

Где R — внешний радиус, r — внутренний радиус, а h — высота цилиндра.

В той же формуле можно использовать внешний диаметр (D) и внутренний диаметр (d): V = π × h × [(D² − d²) / 4].

Для рулона туалетной бумаги внешним диаметром 11 см (внешний радиус 5,5 см), внутренним диаметром 4 см (внутренний радиус 2 см) и высотой 9 см: V = π × 9 × (5,5² − 2²) = π × 9 × (30,25 − 4) = π × 9 × 26,25 = 742,2 см³. Этот объем представляет собой пространство, занимаемое бумагой и картоном.

R r h

Отрегулируйте ползунок, чтобы изменить внутренний радиус.

Объем косого цилиндра

Наклонный цилиндр (или наклонный цилиндр) – это цилиндр, стороны которого не перпендикулярны основаниям. Косой цилиндр наклоняется в одну сторону, в отличие от стандартного правого цилиндра, который стоит прямо.

Формула объема цилиндра для косого цилиндра такая же, как и для правого цилиндра: V = π × r² × h. Ключевое отличие состоит в том, что высота (h) должна быть высотой перпендикуляра — кратчайшим расстоянием между двумя параллельными основаниями, а не длиной наклонной стороны.

Это работает благодаря принципу Кавальери: два трехмерных тела с одинаковой площадью поперечного сечения на каждой высоте имеют одинаковый объем. Наклон цилиндра не меняет площади круглых сечений на любой высоте.

h (perp.) slant side

Сдвиньте, чтобы наклонить цилиндр, и посмотрите, как перпендикулярная высота остается постоянной.

Объем наклонного цилиндра

Для объема наклонного цилиндра используются угол наклона и длина стороны вместо высоты перпендикуляра. Этот подход практичен, когда высоту перпендикуляра трудно измерить напрямую.

Формула объема наклонного цилиндра:

V=π×r²×L×sin(θ)

Где r — радиус цилиндра, L — длина стороны (наклонная длина), а θ — угол наклона между стороной и основанием.

Чтобы вычислить объем наклонного цилиндра, выполните следующие 6 шагов:

  1. Определите радиус, длину стороны и угол наклона цилиндра.
  2. Квадрат радиуса.
  3. Умножьте результат на число Пи (π).
  4. Возьмите на себя грех угла.
  5. Умножьте грех на длину стороны.
  6. Умножьте результаты шагов 3 и 5. Результатом будет объем наклонного цилиндра.
L (side) θ h = L·sin(θ)
sin(65°) = 0.906 → h = L × 0.906

Объем эллиптического цилиндра

эллиптический цилиндр имеет в качестве основания эллипс, а не круг. У эллипса есть два радиуса: большая ось (самый большой радиус, часто обозначается a) и малая ось (наименьший радиус, часто обозначается b).

Формула объема эллиптического цилиндра:

V=π×a×b×h

Где a — главная ось (наибольший радиус), b — меньшая ось (наименьший радиус), а h — высота цилиндра.

Когда a = b, эллипс становится кругом, и формула сводится к стандартной формуле объема цилиндра: V = π × r² × h.

a (major) b (minor)

Объем овального цилиндра

Овальный цилиндр имеет в качестве основания овал (эллипс), а не круг. Термины «овальный цилиндр» и «эллиптический цилиндр» описывают одно и то же трехмерное тело — цилиндр с эллиптическим поперечным сечением.

Чтобы найти объем овального цилиндра, выполните следующие 4 действия:

  1. Умножьте наименьший радиус овала (малая ось) на наибольший радиус (большая ось).
  2. Умножьте произведение на число Пи (π). Это даст площадь основания эллипса.
  3. Умножьте площадь основания на высоту цилиндра.
  4. В результате получится объем овального цилиндра.

Для овального цилиндра с большой осью 8 см, малой осью 5 см и высотой 12 см: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1507,96 см³ (1,508 литра или около 0,398 галлонов США).

a b h
V = π × a × b × h

Объем правого цилиндра

Правильный цилиндр – это цилиндр, стороны которого перпендикулярны (под углом 90 °) к круглым основаниям. Термин «правый» означает, что ось, соединяющая центры двух оснований, находится под прямым углом к ​​основаниям. Большинство встречающихся в быту баллонов — канистр, бутылок, труб — являются прямоугольными.

Для объема правого цилиндра используется стандартная формула объема цилиндра: V = π × r² × h, где r — радиус цилиндра, а h — высота цилиндра.

Разница между прямым цилиндром и наклонным цилиндром заключается в ориентации оси. Правый цилиндр стоит прямо, а наклонный цилиндр наклоняется. Оба имеют одинаковый объем, если высота перпендикуляра и радиус равны.

Правый (90°)
Косой (наклонный)
Оба: 785.40 см³ — равный объём, когда r и h (перпендикулярно) совпадают.

Цилиндр против объема сферы

Сфера, вписанная внутрь цилиндра (касающаяся как основания, так и стороны), имеет определенное объемное отношение к этому цилиндру. Объем сферы равен двум третям (⅔) объема цилиндра.

Формулы:

  • Объем цилиндра = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
  • Объем сферы = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
  • Соотношение: Сфера/цилиндр = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

Для цилиндра радиусом 5 см и высотой 10 см (2r): объем цилиндра = 2π × 125 = 785,40 см³. Объем вписанной сферы = (4/3) × π × 125 = 523,60 см³, что составляет ровно ⅔ от 785,40.

Cylinder: 2πr³
vs
r Sphere: ⅔ × 2πr³
Cylinder: 785.40 cm³  |  Sphere: 523.60 cm³  |  Ratio: ⅔

Объем: цилиндр против конуса

Конус с тем же радиусом и высотой, что и цилиндр, имеет ровно одну треть (⅓) объема. Это соотношение является фундаментальным свойством трехмерных тел.

Формулы показывают зависимость:

  • Объем цилиндра = π × r² × h
  • Объем конуса = (1/3) × π × r² × h
  • Соотношение: Конус/цилиндр = 1/3

3 конуса одинакового радиуса и высоты заполняют ровно 1 цилиндр. Это можно продемонстрировать, наполнив конус водой три раза и перелив воду в цилиндр тех же размеров — цилиндр наполняется полностью.

Cylinder: πr²h
= 3×
Cone: ⅓πr²h
Cylinder: 785.40 cm³  |  Cone: 261.80 cm³  |  Ratio: ⅓

Инструменты калькулятора

Ознакомьтесь с нашими 39 специализированными калькуляторами цилиндров, каждый из которых предназначен для конкретных расчетов.

⌀Использование диаметра 🔘Использование радиуса ⭕Использование окружности 📏Без высоты 🔲Полый цилиндр 🛢️Цилиндровый бак ⚙️Гидравлический цилиндр 📊Калькулятор геометрии 📐Косой цилиндр 🔺Цилиндр против Конуса ⚖️Калькулятор веса 💧Литры 🪣Галлоны 📦Кубические футы 📦Кубические дюймы 📦Кубические метры 🧪Миллилитры 🧫Кубические сантиметры 🥤Жидкие унции 🫙Кварты 🛢️Бочки 🏗️Кубические ярды 📏Метрика 🔬Миллиметры 📏Сантиметры 📐Метры 📏Дюймы 📐Ноги 🔄Литры → Галлоны 🔄Галлоны → Литры 🔄Дюймы → Литры 🔄Дюймы → Галлоны 🔄мм → Литры 🔄см → Литры 🔍Без радиуса ⬆️Вертикальный цилиндр ➡️Горизонтальный цилиндр 🏎️Цилиндр двигателя

Часто задаваемые вопросы

Какова формула объема цилиндра?
Объем сплошного цилиндра рассчитывается по формуле V = π×r²×h, где r — радиус, а h — высота. Для полого цилиндра формула V = π × h × (R² − r²), где R — внешний радиус, а r — внутренний радиус.
Какие единицы поддерживает этот калькулятор?
Этот калькулятор поддерживает 8 единиц длины (миллиметры, сантиметры, метры, километры, дюймы, футы, ярды, мили) для ввода и 15 единиц объема (мм³, см³, дм³, м³, км³, кубические дюймы, кубические футы, кубические ярды, кубические мили, мл, литры, галлоны США, галлоны Великобритании, жидкие унции США, жидкие унции Великобритании) для вывода.
Что такое полый цилиндр?
Полый цилиндр (также называемый цилиндрической оболочкой или трубкой) представляет собой цилиндр с отверстием в центре. Подумайте о трубке или кольце. Объем представляет собой разницу между объемом внешнего цилиндра и объемом внутреннего цилиндра.
Как преобразовать радиус и диаметр?
Диаметр просто в два раза больше радиуса (d = 2r). Наш калькулятор автоматически синхронизирует поля радиуса и диаметра — вводите одно и другое обновления мгновенно.
Могу ли я использовать разные единицы измерения радиуса и высоты?
Да! Каждое поле ввода имеет свой собственный выбор единиц измерения. The calculator converts everything to a common base internally before computing the volume, so you can mix units freely.
Можно ли использовать этот калькулятор бесплатно?
Да, этот калькулятор объема цилиндров совершенно бесплатен, без регистрации, рекламы и ограничений. Используйте его столько раз, сколько вам нужно.
Как найти объём цилиндра?
Чтобы найти объем цилиндра: (1) Измерьте радиус цилиндра (расстояние от центра до края круглого основания). (2) Возведите радиус в квадрат и умножьте на число Пи (π), чтобы получить площадь основания. (3) Умножьте площадь основания на высоту цилиндра. Формула: V = π × r² × h. Воспользуйтесь нашим калькулятором объема баллона вверху этой страницы, чтобы получить мгновенные результаты с автоматическим преобразованием единиц измерения.
Как рассчитать рабочий объем цилиндра?
Чтобы вычислить рабочий объем цилиндра (обычно используемый при расчете объема двигателя): (1) Разделите диаметр отверстия на 2, чтобы получить радиус отверстия. (2) Выровняйте радиус отверстия. (3) Умножьте квадрат радиуса на Pi (π). (4) Умножьте результат на длину хода (расстояние, которое проходит поршень). Формула рабочего объема: V = π × (отверстие/2)² × ход. Убедитесь, что диаметр отверстия и ход используются в одних и тех же единицах измерения.
Какой объем имеет цилиндр?
Объем цилиндра зависит от его радиуса и высоты. Цилиндр радиусом 1 см и высотой 1 см имеет объём 3,14 см³. Цилиндр радиусом 5 см и высотой 10 см имеет объем 785,40 см³ (0,785 литра). Цилиндр радиусом 10 см и высотой 20 см имеет объем 6 283,19 см³ (6,283 литра или около 1,66 галлона США). Воспользуйтесь калькулятором объема цилиндра, приведенным выше, чтобы рассчитать объем для любого радиуса и высоты.
Какой объем может вместить цилиндр?
Объем, который может удерживать цилиндр, равен его внутреннему объему: V = π × r² × h, где r — внутренний радиус, а h — внутренняя высота. Стандартная кофейная кружка (радиус 4 см, высота 9,5 см) вмещает около 478 см³ или 0,478 литра (16,2 жидких унций США). Двухлитровая бутылка из-под газировки имеет примерно цилиндрическую форму с радиусом 5,2 см и высотой 23,5 см и вмещает около 2000 см³ (2 литра или 0,528 галлона США).
Как рассчитать объем баллона в литрах?
Чтобы рассчитать объем цилиндра в литрах: (1) Рассчитайте объем цилиндра по формуле V = π × r² × h с измерениями в сантиметрах. Результат выражается в кубических сантиметрах (см³). (2) Разделите результат на 1000, чтобы перевести см³ в литры (1 литр = 1000 см³). Для цилиндра радиусом 7 см и высотой 15 см: V = π × 49 × 15 = 2309,07 см³ = 2,309 литров. Один литр равен 1 кубическому дециметру (дм³) или 0,264 галлона США.
Как выразить объем цилиндра в кубических дюймах?
Чтобы выразить объем цилиндра в кубических дюймах: (1) Измерьте радиус и высоту в дюймах. (2) Примените формулу V = π × r² × h. Результат выражается в кубических дюймах (cu in). Чтобы перевести см³ в кубические дюймы, разделите число на 16,387 (1 кубический дюйм = 16,387 см³). Чтобы перевести литры в кубические дюймы, умножьте на 61,024 (1 литр = 61,024 кубических дюймов).
Почему объем конуса составляет треть цилиндра?
Объем конуса составляет одну треть цилиндра того же радиуса и высоты, поскольку площадь поперечного сечения конуса уменьшается от основания к вершине. На высоте y от основания радиус поперечного сечения конуса равен r × (h — y)/h, что дает площадь π × r² × ((h — y)/h)². Интегрирование этой площади от 0 до h дает (1/3) × π × r² × h — ровно одну треть объема цилиндра πr²h. Это можно физически продемонстрировать, наполнив конус водой 3 раза и перелив воду в цилиндр тех же размеров.
Почему объём цилиндра равен πr²h?
Объем цилиндра равен πr²h по двум геометрическим фактам: (1) Площадь круга равна πr². (2) Цилиндр формируется путем укладки одинаковых кругов (сечений) по высоте h. Объем любой призматической формы равен площади основания, умноженной на высоту. Поскольку основанием цилиндра является круг площадью πr², а высота цилиндра равна h, то общий объём равен πr² × h. Этот принцип применим ко всем прямым и косым цилиндрам круглого сечения.