Cylinder Volume Calculator

Kalkulator Isipadu Silinder

Kalkulator Isipadu Silinder

r h
V = π · r² · h
R r h
V = π · h · (R² − r²)
Pautan disalin ke papan keratan!

Definisi Isipadu Silinder

Isipadu silinder ialah jumlah keseluruhan ruang yang tertutup dalam silinder — pepejal 3D dengan dua tapak bulat selari yang disambungkan oleh permukaan melengkung. Isipadu silinder diukur dalam unit padu seperti sentimeter padu (cm³), meter padu (m³), inci padu (cu in), atau liter (l).

Formula Isipadu Silinder

Formula isipadu silinder untuk silinder kanan ialah:

V = π × r² × h
π (Pi) = 3.14159… — nisbah lilitan bulatan kepada diameternya
r = jejari silinder — jarak dari tengah tapak bulat ke tepi
h = ketinggian silinder — jarak serenjang antara dua tapak bulat

Formula berfungsi dengan terlebih dahulu mengira luas tapak bulat (π × r²), kemudian mendarabkan luas tapak dengan ketinggian silinder. Hasilnya ialah isipadu silinder dalam unit padu.

Apabila menggunakan diameter dan bukannya jejari, formula isipadu silinder menjadi: V = π × (d/2)² × h, atau bersamaan dengan V = (π × d² × h) / 4, dengan d ialah diameter silinder.

Rajah Isipadu Silinder

Rajah isipadu silinder di bawah menunjukkan semua dimensi yang diperlukan untuk mengira isipadu silinder. Tuding pada setiap dimensi berlabel untuk melihat peranannya dalam formula isipadu silinder.

r (radius) h (height) d (diameter = 2r)

Tuding pada dimensi untuk mengetahui lebih lanjut

Cara Mengira Isipadu Silinder

Untuk mengira isipadu silinder, ikut 3 langkah berikut:

  1. Ukur jejari silinder. Ukur jarak dari pusat tapak bulat ke tepinya. Jejari boleh berada dalam mana-mana unit — sentimeter (cm), meter (m), inci (dalam), atau kaki (kaki). Gunakan pembaris atau pita pengukur untuk silinder fizikal.
  2. Petak dua jejari dan darab hasilnya dengan Pi (π). Ini mengira luas tapak bulatan. Untuk silinder dengan jejari 5 cm: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm².
  3. Darabkan luas tapak dengan ketinggian silinder. Hasil akhir ialah isipadu silinder. Untuk silinder dengan jejari 5 cm dan tinggi 10 cm: 78.54 × 10 = 785.40 cm³ (0.785 liter atau kira-kira 0.21 gelen AS).

Kalkulator Langkah Interaktif

cm
cm
r = 5 h = 10
Langkah 1: r = 5 cm
Langkah 2: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²
Langkah 3: 78.54 × 10 = 785.40 cm³

Isipadu Silinder Berongga

Silinder berongga, juga dipanggil cengkerang silinder, ialah silinder dengan silinder yang lebih kecil dikeluarkan dari pusatnya. Kedua-dua silinder berkongsi paksi menegak yang sama. Penyedut minuman, paip air dan gulungan kertas tandas adalah contoh silinder berongga.

Isipadu formula silinder berongga ialah:

V=π×h×(R² − r²)

Di mana R ialah jejari luar, r ialah jejari dalaman, dan h ialah ketinggian silinder.

Formula yang sama boleh menggunakan diameter luar (D) dan diameter dalam (d): V = π × h × [(D² − d²) / 4].

Untuk gulungan kertas tandas dengan diameter luar 11 cm (5.5 cm jejari luar), diameter dalam 4 cm (2 cm jejari dalam) dan ketinggian 9 cm: V = π × 9 × (5.5² − 2²) = π × 9 × (30.25 − 4) = π6.25 × 2.5 × 2 = π6.25 × 2.5 × cm³. Isipadu ini mewakili ruang yang diduduki oleh kertas dan kadbod.

R r h

Laraskan gelangsar untuk menukar jejari dalaman

Isipadu Silinder Serong

Silinder serong (atau silinder serong) ialah silinder yang sisinya tidak berserenjang dengan tapak. Silinder serong condong ke satu sisi, tidak seperti silinder kanan standard yang berdiri tegak.

Formula isipadu silinder untuk silinder serong adalah sama seperti untuk silinder kanan: V = π × r² × h. Perbezaan utama ialah ketinggian (h) mestilah tinggi berserenjang — jarak terpendek antara dua tapak selari — bukan panjang sisi senget.

Ini berfungsi kerana prinsip Cavalieri: dua pepejal 3D dengan luas keratan rentas yang sama pada setiap ketinggian mempunyai isipadu yang sama. Mencondongkan silinder tidak mengubah luas keratan rentas bulatan pada sebarang ketinggian.

h (perp.) slant side

Luncurkan untuk mencondongkan silinder dan lihat bagaimana ketinggian serenjang kekal malar

Isipadu Silinder Serong

Isipadu silinder senget menggunakan sudut serong dan panjang sisi bukannya ketinggian serenjang. Pendekatan ini praktikal apabila ketinggian serenjang sukar diukur secara langsung.

Formula isipadu silinder senget ialah:

V=π×r²×L×sin(θ)

Di mana r ialah jejari silinder, L ialah panjang sisi (panjang serong) dan θ ialah sudut serong antara sisi dan tapak.

Untuk mengira isipadu silinder senget, ikuti 6 langkah berikut:

  1. Cari jejari, panjang sisi dan sudut serong silinder.
  2. Petak dua jejari.
  3. Darabkan hasil dengan Pi (π).
  4. Ambil dosa sudut.
  5. Darabkan dosa dengan panjang sisi.
  6. Darabkan hasil daripada langkah 3 dan 5 bersama-sama. Hasilnya ialah isipadu silinder senget.
L (side) θ h = L·sin(θ)
sin(65°) = 0.906 → h = L × 0.906

Isipadu Silinder Elips

silinder elips mempunyai elips sebagai tapaknya dan bukannya bulatan. Elips mempunyai dua jejari: paksi utama (jejari terbesar, selalunya dilabelkan a) dan paksi kecil (jejari terkecil, selalunya dilabel b).

Formula isipadu silinder elips ialah:

V=π×a×b×h

Di mana a ialah paksi utama (jejari terbesar), b ialah paksi kecil (jejari terkecil) dan h ialah ketinggian silinder.

Apabila a = b, elips menjadi bulatan dan formula mengecil kepada formula isipadu silinder piawai: V = π × r² × h.

a (major) b (minor)

Isipadu Silinder Bujur

Silinder bujur mempunyai bujur (elips) sebagai tapaknya dan bukannya bulatan. Istilah "silinder bujur" dan "silinder elips" menerangkan pepejal 3D yang sama — silinder dengan keratan rentas elips.

Untuk mencari isipadu silinder bujur, ikut 4 langkah berikut:

  1. Darab jejari terkecil bujur (paksi kecil) dengan jejari terbesar (paksi utama).
  2. Darabkan hasil darab dengan Pi (π). Ini memberikan luas tapak elips.
  3. Darabkan kawasan tapak dengan ketinggian silinder.
  4. Hasilnya ialah isipadu silinder bujur.

Untuk silinder bujur dengan paksi utama 8 cm, paksi kecil 5 cm dan ketinggian 12 cm: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1,507.96 cm³ (1.508 liter atau kira-kira 0.398 gelen AS).

a b h
V = π × a × b × h

Isipadu Silinder Tepat

Silinder kanan ialah silinder yang sisinya berserenjang (pada sudut 90°) dengan tapak bulat. Istilah "kanan" bermaksud paksi yang menghubungkan pusat dua tapak adalah pada sudut tepat ke tapak. Kebanyakan silinder yang ditemui dalam kehidupan seharian - tin, botol, paip - adalah silinder yang betul.

Isipadu silinder kanan menggunakan formula isipadu silinder standard: V = π × r² × h, dengan r ialah jejari silinder dan h ialah ketinggian silinder.

Perbezaan antara silinder kanan dan silinder serong ialah orientasi paksi. Silinder kanan berdiri tegak, manakala silinder serong condong. Kedua-duanya mempunyai isipadu yang sama apabila ketinggian dan jejari serenjang adalah sama.

Kanan (90°)
Serong (condong)
kedua-duanya: 785.40 cm³ — isipadu yang sama apabila r dan h (serenjang) sepadan

Isipadu Silinder vs Sfera

Sfera yang ditulis di dalam silinder (menyentuh kedua-dua tapak dan sisi) mempunyai hubungan isipadu tertentu dengan silinder itu. Isipadu sfera bersamaan dengan dua pertiga (⅔) daripada isipadu silinder.

Formulanya ialah:

  • Isipadu silinder = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
  • Isipadu sfera = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
  • Nisbah: Sfera / Silinder = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

Untuk silinder dengan jejari 5 cm dan tinggi 10 cm (2r): isipadu silinder = 2π × 125 = 785.40 cm³. Isipadu sfera tertera = (4/3) × π × 125 = 523.60 cm³, iaitu tepat ⅔ daripada 785.40.

Cylinder: 2πr³
vs
r Sphere: ⅔ × 2πr³
Cylinder: 785.40 cm³  |  Sphere: 523.60 cm³  |  Ratio: ⅔

Isipadu: Silinder lwn Kon

Kon dengan jejari dan ketinggian yang sama dengan silinder mempunyai tepat satu pertiga (⅓) isipadu. Hubungan ini adalah sifat asas pepejal 3D.

Formula menunjukkan hubungan:

  • Isipadu silinder = π × r² × h
  • Isipadu kon = (1/3) × π × r² × h
  • Nisbah: Kon / Silinder = 1/3

3 kon dengan jejari dan ketinggian yang sama mengisi tepat 1 silinder. Ini boleh ditunjukkan dengan mengisi kon dengan air tiga kali dan menuang air ke dalam silinder dengan dimensi yang sama - silinder terisi sepenuhnya.

Cylinder: πr²h
= 3×
Cone: ⅓πr²h
Cylinder: 785.40 cm³  |  Cone: 261.80 cm³  |  Ratio: ⅓

Alat Kalkulator

Terokai 39 kalkulator silinder khusus kami — setiap satunya disesuaikan untuk keperluan pengiraan tertentu.

⌀Menggunakan Diameter 🔘Menggunakan Radius ⭕Menggunakan Lilitan 📏Tanpa Ketinggian 🔲Silinder Berongga 🛢️Tangki Silinder ⚙️Silinder Hidraulik 📊Kalkulator Geometri 📐Silinder Serong 🔺Silinder vs Kon ⚖️Kalkulator Berat 💧Liter 🪣gelen 📦Kaki Kubik 📦Inci Kubik 📦Meter padu 🧪mililiter 🧫Sentimeter Kubik 🥤Auns Cecair 🫙Kuart 🛢️Tong-tong 🏗️Ela Kubik 📏Metrik 🔬milimeter 📏Sentimeter 📐Meter 📏inci 📐kaki 🔄Liter → Gelen 🔄Gelen → Liter 🔄Inci → Liter 🔄Inci → Gelen 🔄mm → Liter 🔄cm → Liter 🔍Tanpa Jejari ⬆️Silinder Menegak ➡️Silinder Mendatar 🏎️Silinder Enjin

Soalan Lazim

Apakah formula bagi isipadu silinder?
Isipadu silinder pepejal dikira menggunakan formula V = π × r² × h, dengan r ialah jejari dan h ialah ketinggian. Untuk silinder berongga, formulanya ialah V = π × h × (R² − r²), di mana R ialah jejari luar dan r ialah jejari dalaman.
Apakah unit yang disokong oleh kalkulator ini?
This calculator supports 8 length units (millimeters, centimeters, meters, kilometers, inches, feet, yards, miles) for input and 15 volume units (mm³, cm³, dm³, m³, km³, cubic inches, cubic feet, cubic yards, cubic miles, mL, liters, US gallons, UK gallons, US fluid ounces, UK fluid ounces) untuk keluaran.
Apakah silinder berongga?
Silinder berongga (juga dipanggil cangkerang atau tiub silinder) ialah silinder dengan lubang melalui pusat. Fikirkan paip atau cincin. Isipadu ialah perbezaan antara isipadu silinder luar dan isipadu silinder dalam.
Bagaimanakah saya menukar antara jejari dan diameter?
Diameter hanyalah dua kali jejari (d = 2r). Kalkulator kami menyegerakkan medan jejari dan diameter secara automatik — masukkan satu dan kemas kini yang lain serta-merta.
Bolehkah saya menggunakan unit yang berbeza untuk jejari dan ketinggian?
Ya! Setiap medan input mempunyai pemilih unit sendiri. Kalkulator menukarkan segala-galanya kepada asas biasa secara dalaman sebelum mengira isipadu, supaya anda boleh mencampurkan unit dengan bebas.
Adakah kalkulator ini percuma untuk digunakan?
Ya, Kalkulator Isipadu Silinder ini adalah percuma sepenuhnya tanpa pendaftaran, tiada iklan dan tiada had. Gunakannya seberapa banyak yang anda perlukan.
Bagaimana untuk mencari isipadu silinder?
Untuk mencari isipadu silinder: (1) Ukur jejari silinder (jarak dari pusat ke tepi tapak bulat). (2) Kuadratkan jejari dan darab dengan Pi (π) untuk mendapatkan luas tapak. (3) Darabkan luas tapak dengan ketinggian silinder. Formulanya ialah V = π × r² × h. Gunakan kalkulator volum silinder kami di bahagian atas halaman ini untuk hasil segera dengan penukaran unit automatik.
Bagaimanakah anda mengira isipadu sapuan silinder?
Untuk mengira isipadu sapuan silinder (biasa digunakan dalam pengiraan anjakan enjin): (1) Bahagikan diameter lubang dengan 2 untuk mendapatkan jejari lubang. (2) Kuadratkan jejari lubang. (3) Darab jejari kuasa dua dengan Pi (π). (4) Darabkan hasil dengan panjang lejang (jarak perjalanan omboh). Formula isipadu yang disapu ialah: V = π × (lubang/2)² × lejang. Sahkan gerek dan lejang menggunakan unit yang sama.
Berapakah jumlah isipadu silinder?
Isipadu silinder bergantung pada jejari dan ketinggiannya. Sebuah silinder berjejari 1 cm dan tinggi 1 cm mempunyai isipadu 3.14 cm³. Sebuah silinder berjejari 5 cm dan tinggi 10 cm mempunyai isipadu 785.40 cm³ (0.785 liter). Sebuah silinder dengan jejari 10 cm dan tinggi 20 cm mempunyai isipadu 6,283.19 cm³ (6.283 liter atau kira-kira 1.66 gelen AS). Gunakan kalkulator isipadu silinder di atas untuk mengira isipadu bagi sebarang jejari dan ketinggian.
Berapakah jumlah isipadu yang boleh dipegang oleh silinder?
Isipadu yang boleh dipegang oleh silinder sama dengan isipadu dalamannya: V = π × r² × h, dengan r ialah jejari dalam dan h ialah ketinggian dalam. Cawan kopi standard (jejari 4 cm, tinggi 9.5 cm) memuatkan kira-kira 478 cm³ atau 0.478 liter (16.2 auns cecair AS). Botol soda 2 liter adalah kira-kira silinder dengan jejari 5.2 cm dan ketinggian 23.5 cm, memuatkan kira-kira 2,000 cm³ (2 liter atau 0.528 gelen AS).
Bagaimanakah anda mengira isipadu silinder dalam liter?
Untuk mengira isipadu silinder dalam liter: (1) Kira isipadu silinder menggunakan V = π × r² × h dengan ukuran dalam sentimeter. Hasilnya adalah dalam sentimeter padu (cm³). (2) Bahagikan hasilnya dengan 1,000 untuk menukar cm³ kepada liter (1 liter = 1,000 cm³). Untuk silinder dengan jejari 7 cm dan tinggi 15 cm: V = π × 49 × 15 = 2,309.07 cm³ = 2.309 liter. Satu liter bersamaan dengan 1 desimeter padu (dm³) atau 0.264 gelen AS.
Bagaimanakah anda menyatakan isipadu silinder dalam inci padu?
Untuk menyatakan isipadu silinder dalam inci padu: (1) Ukur jejari dan tinggi dalam inci. (2) Guna formula V = π × r² × h. Hasilnya adalah dalam inci padu (cu in). Untuk menukar daripada cm³ kepada inci padu, bahagikan dengan 16.387 (1 inci padu = 16.387 cm³). Untuk menukar daripada liter kepada inci padu, darab dengan 61.024 (1 liter = 61.024 inci padu).
Mengapakah isipadu kon adalah satu pertiga daripada silinder?
Isipadu kon ialah satu pertiga daripada silinder dengan jejari dan ketinggian yang sama kerana luas keratan rentas kon itu berkurangan dari tapak ke puncak. Pada ketinggian y dari tapak, jejari keratan rentas kon ialah r × (h − y)/h, memberikan luas π × r² × ((h − y)/h)². Mengintegrasikan kawasan ini daripada 0 kepada h menghasilkan (1/3) × π × r² × h — tepat satu pertiga daripada isipadu silinder πr²h. Ini boleh ditunjukkan secara fizikal dengan mengisi kon dengan air 3 kali dan menuang air ke dalam silinder dengan dimensi yang sama.
Mengapakah isipadu silinder πr²h?
Isipadu silinder sama dengan πr²h kerana 2 fakta geometri: (1) Luas bulatan ialah πr². (2) Sebuah silinder dibentuk dengan menyusun bulatan yang sama (keratan rentas) di sepanjang ketinggian h. Isipadu sebarang bentuk seperti prisma sama dengan luas tapak didarab dengan ketinggian. Oleh kerana tapak silinder ialah bulatan dengan luas πr², dan ketinggian silinder ialah h, jumlah isipadu ialah πr² × h. Prinsip ini digunakan untuk semua silinder kanan dan serong dengan keratan rentas bulat.