실린더 부피 계산기

오른쪽 실린더의 실린더 부피 공식은 다음과 같습니다.

이 공식은 먼저 원형 밑면의 면적(π × r²)을 계산한 다음 밑면 면적에 원통 높이를 곱하는 방식으로 작동합니다. 결과는 입방 단위의 실린더 부피입니다.

반경 대신 직경을 사용하는 경우 원통 부피 공식은 V = π × (d/2)² × h 또는 동등하게 V = (π × d² × h) / 4가 됩니다. 여기서 d는 원통의 직경입니다.

아래의 원통 부피 다이어그램은 원통의 부피를 계산하는 데 필요한 모든 치수를 보여줍니다. 실린더 부피 공식에서 해당 치수의 역할을 보려면 레이블이 지정된 각 치수 위로 마우스를 이동하세요.

실린더의 부피를 계산하려면 다음 3단계를 따르세요.

1. 원통의 반경을 측정합니다. 원형 밑면의 중심에서 가장자리까지의 거리를 측정합니다. 반경은 센티미터(cm), 미터(m), 인치(in), 피트(ft) 등 모든 단위일 수 있습니다. 물리적 실린더에는 눈금자 또는 줄자를 사용하십시오.
2. 반지름을 제곱하고 그 결과에 파이(π)를 곱합니다. 이렇게 하면 원형 밑면의 면적이 계산됩니다. 반경이 5cm인 원통의 경우: π × 5² = π × 25 = 78.54cm²입니다.
3. 밑면적에 원통 높이를 곱합니다. 최종 결과는 원통 부피입니다. 반경이 5cm이고 높이가 10cm인 원통의 경우: 78.54 × 10 = 785.40cm³(0.785리터 또는 약 0.21US 갤런).

원통형 쉘이라고도 불리는 빈 원통은 중앙에서 더 작은 원통이 제거된 원통입니다. 두 실린더는 동일한 수직 축을 공유합니다. 빨대, 수도관, 화장지 롤 등이 속이 빈 원통형의 예입니다.

속이 빈 원통 공식의 부피는 다음과 같습니다.

여기서 R은 외부 반경, r은 내부 반경, h는 원통 높이입니다.

동일한 공식으로 외부 직경(D)과 내부 직경(d)을 사용할 수 있습니다: V = π × h × [(D² − d²) / 4].

외부 직경이 11cm(외부 반경 5.5cm), 내부 직경이 4cm(내부 반경 2cm), 높이가 9cm인 화장지 롤의 경우: V = π × 9 × (5.5² − 2²) = π × 9 × (30.25 − 4) = π × 9 × 26.25 = 742.2cm³. 이 볼륨은 종이와 판지가 차지하는 공간을 나타냅니다.

비스듬한 원통(또는 기울어진 원통)은 측면이 밑면에 수직이 아닌 원통입니다. 비스듬한 원통은 똑바로 서있는 표준 오른쪽 원통과 달리 한쪽으로 기울어집니다.

경사 원통의 원통 부피 공식은 오른쪽 원통의 경우와 동일합니다: V = π × r² × h. 주요 차이점은 높이(h)가 기울어진 면의 길이가 아닌 수직 높이, 즉 평행한 두 베이스 사이의 최단 거리여야 한다는 것입니다.

이는 Cavalieri의 원리로 인해 작동합니다. 모든 높이에서 동일한 단면적을 갖는 두 개의 3D 솔리드의 볼륨은 동일합니다. 원통을 기울여도 어떤 높이에서도 원형 단면적은 변경되지 않습니다.

기울어진 원통의 부피는 수직 높이 대신 경사각과 측면 길이를 사용합니다. 이 접근 방식은 수직 높이를 직접 측정하기 어려울 때 실용적입니다.

기울어진 원통 부피 공식은 다음과 같습니다.

여기서 r은 원통의 반경이고, L은 측면 길이(경사 길이)이며, θ는 측면과 베이스 사이의 경사각입니다.

기울어진 원통의 부피를 계산하려면 다음 6단계를 따르십시오.

1. 원통의 반지름, 측면 길이, 경사각을 알아보세요.
2. 반경을 제곱합니다.
3. 결과에 파이(π)를 곱합니다.
4. 각도의 죄악을 감수하세요.
5. 측면 길이에 죄값을 곱합니다.
6. 3단계와 5단계의 결과를 곱합니다. 결과는 기울어진 원통 부피입니다.

타원형 원통은 원 대신 타원을 밑면으로 사용합니다. 타원에는 주축(가장 큰 반경, 종종 a로 라벨이 지정됨)과 단축(가장 작은 반경, 종종 b로 라벨이 지정됨)이라는 두 개의 반경이 있습니다.

타원형 원통의 부피 공식은 다음과 같습니다.

여기서 a는 주축(최대 반경)이고 b는 단축(최소 반경)이며 h는 원통의 높이입니다.

a = b이면 타원은 원이 되고 공식은 표준 원통 부피 공식인 V = π × r² × h로 줄어듭니다.

타원형 원통은 원이 아닌 타원형(타원)을 기반으로 합니다. "타원형 원통"과 "타원형 원통"이라는 용어는 동일한 3D 솔리드, 즉 타원형 단면을 가진 원통을 설명합니다.

타원형 원기둥의 부피를 구하려면 다음 4단계를 따르세요.

1. 타원(단축)의 가장 작은 반경에 가장 큰 반경(주축)을 곱합니다.
2. 곱에 Pi(π)를 곱합니다. 이렇게 하면 타원형 밑면의 면적이 계산됩니다.
3. 밑면 면적에 원통 높이를 곱합니다.
4. 결과는 타원형 원통의 부피입니다.

장축이 8cm, 단축이 5cm, 높이가 12cm인 타원형 원통의 경우: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1,507.96cm³(1.508리터 또는 약 0.398 US 갤런).

오른쪽 원통은 측면이 원형 밑면에 수직(90° 각도)을 이루는 원통입니다. "오른쪽"이라는 용어는 두 베이스의 중심을 연결하는 축이 베이스에 대해 직각을 이루고 있음을 의미합니다. 캔, 병, 파이프 등 일상생활에서 접하는 대부분의 실린더는 올바른 실린더입니다.

오른쪽 원통의 부피는 표준 원통 부피 공식인 V = π × r² × h를 사용합니다. 여기서 r은 원통의 반경이고 h는 원통의 높이입니다.

오른쪽 원통과 경사 원통의 차이점은 축의 방향입니다. 오른쪽 원통은 똑바로 서 있고, 비스듬한 원통은 기울어져 있습니다. 수직 높이와 반경이 같을 때 둘 다 동일한 부피를 갖습니다.

원통 내부에 내접하는 구(밑면과 측면 모두에 닿음)는 해당 원통과 특정한 부피 관계를 갖습니다. 구 부피는 원통 부피의 2/3(2/3)와 같습니다.

공식은 다음과 같습니다:

• 실린더 부피 = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
• 구체 부피 = (4/3) × π × r3 = (4/3)πr3
• 비율: 구/원통 = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

반경이 5cm이고 높이가 10cm인 원통의 경우(2r): 원통 부피 = 2π × 125 = 785.40cm³. 내접된 구 부피 = (4/3) × π × 125 = 523.60cm³, 이는 정확히 785.40의 ⅔입니다.

원통과 동일한 반경과 높이를 가진 원뿔의 부피는 정확히 1/3(⅓)입니다. 이 관계는 3D 솔리드의 기본 속성입니다.

공식은 다음과 같은 관계를 보여줍니다.

• 실린더 부피 = π × r² × h
• 원뿔 부피 = (1/3) × π × r² × h
• 비율: 원뿔/원통 = 1/3

반경과 높이가 동일한 3개의 원뿔이 정확히 1개의 원통을 채웁니다. 이는 원뿔에 물을 세 번 채우고 같은 치수의 원통에 물을 붓는 것으로 증명할 수 있습니다. 즉, 원통이 완전히 채워집니다.