シリンダー容積計算機

右側のシリンダーのシリンダー容積の式は次のとおりです。

この公式は、 まず円形の底面の面積 (π × r²) を計算し、次に底面の面積に円柱の高さを掛けることで機能します。結果は、立方単位で表したシリンダーの体積になります。

半径の代わりに直径を使用する場合、円柱の体積の公式は次のようになります: V = π × (d/2)² × h、または同等のV = (π × d² × h) / 4 (d は円柱の直径)。

以下のシリンダー容積図は、シリンダーの容積を計算するために必要なすべての寸法を示しています。ラベル付きの各寸法の上にマウスを移動すると、シリンダー容積の式におけるその役割が表示されます。

円柱の体積を計算するには、次の 3 つの手順に従います。

1. 円柱の半径を測定します。 円形のベースの中心から端までの距離を測定します。半径は、センチメートル (cm)、メートル (m)、インチ (in)、またはフィート (ft) の任意の単位で指定できます。物理的な円柱には定規または巻尺を使用してください。
2. 半径を 2 乗し、その結果に Pi (π) を掛けます。これにより、円形の底面の面積が計算されます。半径 5 cm の円柱の場合: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²。
3. 底面積にシリンダーの高さを掛けます。最終的な結果はシリンダーの体積です。半径 5 cm、高さ 10 cm の円柱の場合: 78.54 × 10 = 785.40 cm3 (0.785 リットルまたは約 0.21 米ガロン)。

円筒の中心から小さ​​な円筒を取り除いたものが中空円筒で、円筒殻とも呼ばれます。両方の円柱は同じ垂直軸を共有します。中空円筒の例としては、ストロー、水道管、トイレットペーパーの芯などがあります。

中空円筒の式の体積は次のとおりです。

ここで、R は外半径、 r は内半径、 h は円柱の高さです。

同じ式で外径 (D) と内径 (d) を使用できます:V = π × h × [(D² − d²) / 4]。

外径 11 cm (外半径 5.5 cm)、内径 4 cm (内半径 2 cm)、高さ 9 cm のトイレット ペーパーの芯の場合: V = π × 9 × (5.5² − 2²) = π × 9 × (30.25 − 4) = π × 9 × 26.25 = 742.2 cm3 となります。この体積は、紙とボール紙が占めるスペースを表します。

斜円柱 ( または斜円柱) は、側面が底面に対して垂直でない円柱です。斜めのシリンダーは、まっすぐに立っている標準的な右シリンダーとは異なり、片側に傾いています。

斜円柱の円柱体積の公式は直円柱の場合と同じで、V = π × r² × h となります。主な違いは、高さ (h) は、傾斜した辺の長さではなく、 2 つの平行な底辺間の最短距離である垂直の高さでなければならないことです。

これは、どの高さでも断面積が等しい 2 つの 3D ソリッドは同じ体積を持つという Cavalieri の原理により機能します。円柱を傾けても、どの高さでも円形の断面の面積は変わりません。

傾斜した円柱の体積は、垂直の高さの代わりに傾斜角と辺の長さを使用します。このアプローチは、垂直高さを直接測定することが難しい場合に実用的です。

傾斜シリンダーの体積の式は次のとおりです。

ここで、r は円柱の半径、L は側面の長さ (傾斜の長さ)、θ は側面と底面の間の傾斜角度です。

傾斜した円柱の体積を計算するには、次の 6 つの手順に従います。

1. 円柱の半径、辺の長さ、 傾斜角を求めます。
2. 半径を二乗します。
3. 結果に円周率 (π) を掛けます。
4. 角度の罪を引き受ける。
5. sin に辺の長さを掛けます。
6. ステップ 3 と 5 の結果を掛け合わせます。 その結果は、傾斜したシリンダーの体積になります。

楕円柱は、円ではなく楕円を底辺としています。楕円には 2 つの半径があります。長軸 (最大半径、a と表示されることが多い) と短軸 (最小半径、b と表示されることが多い) です。

楕円柱の体積公式は次のとおりです。

ここで、a は長軸 (最大半径)、b は短軸 (最小半径)、h は円柱の高さです。

a = b の場合、楕円は円になり、式は標準のシリンダー体積の式、V = π × r² × h になります。

円ではなく楕円（楕円） をベースにした楕円柱です。 「楕円柱」と「楕円柱」という用語は、同じ 3D ソリッド、つまり楕円形の断面を持つ円柱を表します。

楕円柱の体積を求めるには、次の 4 つの手順に従います。

1. 楕円形の最小半径（短軸）に最大半径（長軸）を掛けます。
2. 積に円周率 (π) を掛けます。 これにより、楕円の底面の面積が求められます。
3. 底面積に円柱の高さを掛けます。
4. 結果は楕円柱の体積になります。

長径 8 cm、短径 5 cm、高さ 12 cm の楕円柱の場合: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1,507.96 cm3 (1.508 リットルまたは約 0.398 US ガロン)。

円柱に対して側面が垂直（90° の角度）になっている円柱を直円柱といいます。 「直角」という用語は、2つの底面の中心を結ぶ軸が底面に対して直角であることを意味します。日常生活で遭遇するほとんどのシリンダー (缶、ボトル、パイプ) は右シリンダーです。

右側の円柱の体積には、標準的な円柱の体積公式 V = π × r² × h が使用されます。ここで、r は円柱の半径、h は円柱の高さです。

直円柱と斜柱の違いは軸の向きです。右側の円柱はまっすぐに立っていますが、斜めの円柱は傾いています。垂直の高さと半径が等しい場合、両方の体積は同じになります。

円柱の内側に内接する球体（底面と側面の両方に接する）は、その円柱と特定の体積関係を持ちます。球の体積は円柱の体積の3 分の 2 (2/3) に相当します。

式は次のとおりです。

• シリンダー体積 = π × r2 × h = π × r2 × 2r = 2πr3
• 球体積 = (4/3) × π × r3 = (4/3)πr3
• 比率: 球 / 円柱 = (4/3)πr3 / 2πr3 = 2/3

半径 5 cm、高さ 10 cm の円柱 (2r) の場合、円柱の体積 = 2π × 125 = 785.40 cm3となります。内接球体積 = (4/3) × π × 125 = 523.60 cm3 となり、これは 785.40 のちょうど 2/3 です。

円柱と同じ半径と高さの円錐の体積はちょうど 1/3 (1/3) になります。 This relationship is a fundamental property of 3D solids.

式は次の関係を示します。

• シリンダー体積 = π × r² × h
• コーン体積 = (1/3) × π × r² × h
• 比率: 円錐 / 円柱 = 1/3

同じ半径と高さを持つ 3 つの円錐がちょうど 1 つの円柱を埋めます。これは、円錐形に水を 3 回満たし、その水を同じ寸法のシリンダーに注ぐと、シリンダーが完全に満たされることで実証できます。