Cylinder Volume Calculator

Calcolatore del volume del cilindro

Calcolatore del volume del cilindro

r h
V = π · r² · h
R r h
V = π · h · (R² − r²)
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Definizione del volume del cilindro

Il volume del cilindro è la quantità totale di spazio racchiuso all'interno di un cilindro: un solido 3D con due basi circolari parallele collegate da una superficie curva. Il volume del cilindro è misurato in unità cubiche come centimetri cubi (cm³), metri cubi (m³), pollici cubi (cu in) o litri (l).

Formula del volume del cilindro

La formula del volume del cilindro per un cilindro destro è:

V = π × r² × h
π (Pi) = 3,14159… - il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro
r = raggio del cilindro: la distanza dal centro della base circolare al bordo
h = altezza del cilindro: la distanza perpendicolare tra le due basi circolari

La formula funziona calcolando prima l'area della base circolare (π × r²), quindi moltiplicando l'area della base per l'altezza del cilindro. Il risultato è il volume del cilindro in unità cubiche.

Quando si utilizza il diametro anziché il raggio, la formula del volume del cilindro diventa: V = π × (d/2)² × h, o equivalentemente V = (π × d² × h) / 4, dove d è il diametro del cilindro.

Diagramma del volume del cilindro

Il diagramma del volume del cilindro riportato di seguito mostra tutte le dimensioni necessarie per calcolare il volume di un cilindro. Passa il mouse su ciascuna dimensione etichettata per vedere il suo ruolo nella formula del volume del cilindro.

r (radius) h (height) d (diameter = 2r)

Passa il mouse sopra una dimensione per saperne di più

Come calcolare il volume di un cilindro

Per calcolare il volume di un cilindro, seguire questi 3 passaggi:

  1. Misura il raggio del cilindro. Misura la distanza dal centro della base circolare al suo bordo. Il raggio può essere espresso in qualsiasi unità: centimetri (cm), metri (m), pollici (in) o piedi (ft). Utilizza un righello o un metro a nastro per i cilindri fisici.
  2. Eleva al quadrato il raggio e moltiplica il risultato per Pi (π). Questo calcola l'area della base circolare. Per un cilindro di raggio 5 cm: π × 5² = π × 25 = 78,54 cm².
  3. Moltiplica l'area di base per l'altezza del cilindro. Il risultato finale è il volume del cilindro. Per un cilindro con raggio 5 cm e altezza 10 cm: 78,54 × 10 = 785,40 cm³ (0,785 litri o circa 0,21 galloni USA).

Calcolatore di passi interattivo

cm
cm
r = 5 h = 10
Passaggio 1: r = 5 cm
Passaggio 2: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²
Passaggio 3: 78.54 × 10 = 785.40 cm³

Volume di un cilindro cavo

Un cilindro cavo, chiamato anche guscio cilindrico, è un cilindro con un cilindro più piccolo rimosso dal centro. Entrambi i cilindri condividono lo stesso asse verticale. Cannucce, tubi dell'acqua e rotoli di carta igienica sono esempi di cilindri cavi.

Il volume di una formula di cilindro cavo è:

V=π×h×(R² − r²)

Dove R è il raggio esterno, r è il raggio interno e h è l'altezza del cilindro.

La stessa formula può utilizzare il diametro esterno (D) e il diametro interno (d): V = π × h × [(D² − d²) / 4].

Per un rotolo di carta igienica con un diametro esterno di 11 cm (raggio esterno 5,5 cm), un diametro interno di 4 cm (raggio interno 2 cm) e un'altezza di 9 cm: V = π × 9 × (5,5² − 2²) = π × 9 × (30,25 − 4) = π × 9 × 26,25 = 742,2 cm³. Questo volume rappresenta lo spazio occupato dalla carta e dal cartone.

R r h

Regola il cursore per modificare il raggio interno

Volume di un cilindro obliquo

Un cilindro obliquo (o cilindro obliquo) è un cilindro i cui lati non sono perpendicolari alle basi. Il cilindro obliquo si inclina da un lato, a differenza di un cilindro destro standard che sta dritto.

La formula del volume per un cilindro obliquo è la stessa di un cilindro destro: V = π × r² × h. La differenza fondamentale è che l'altezza (h) deve essere l'altezza perpendicolare (la distanza più breve tra le due basi parallele) e non la lunghezza del lato inclinato.

Ciò funziona grazie al principio di Cavalieri: due solidi 3D con aree della sezione trasversale uguali ad ogni altezza hanno lo stesso volume. L'inclinazione di un cilindro non modifica l'area delle sezioni trasversali circolari a nessuna altezza.

h (perp.) slant side

Scorri per inclinare il cilindro e osserva come l'altezza perpendicolare rimane costante

Volume di un cilindro inclinato

Il volume di un cilindro inclinato utilizza l'angolo di inclinazione e la lunghezza del lato anziché l'altezza perpendicolare. Questo approccio è pratico quando l'altezza perpendicolare è difficile da misurare direttamente.

La formula del volume del cilindro inclinato è:

V=π×r²×L×sin(θ)

Dove r è il raggio del cilindro, L è la lunghezza del lato (lunghezza dell'inclinazione) e θ è l'angolo di inclinazione tra il lato e la base.

Per calcolare il volume di un cilindro inclinato, seguire questi 6 passaggi:

  1. Trova il raggio, la lunghezza del lato e l'angolo di inclinazione del cilindro.
  2. Quadrare il raggio.
  3. Moltiplica il risultato per Pi (π).
  4. Prendi il peccato dell'angolo.
  5. Moltiplica il peccato per la lunghezza del lato.
  6. Moltiplica i risultati dei passaggi 3 e 5 insieme. Il risultato è il volume del cilindro inclinato.
L (side) θ h = L·sin(θ)
sin(65°) = 0.906 → h = L × 0.906

Volume di un cilindro ellittico

Un cilindro ellittico ha come base un'ellisse anziché un cerchio. Un'ellisse ha due raggi: l'asse maggiore (raggio più grande, spesso etichettato a) e l'asse minore (raggio più piccolo, spesso etichettato b).

La formula del volume del cilindro ellittico è:

V=π×a×b×h

Dove a è l'asse maggiore (raggio maggiore), b è l'asse minore (raggio minore) e h è l'altezza del cilindro.

Quando a = b, l'ellisse diventa un cerchio e la formula si riduce alla formula standard del volume del cilindro: V = π × r² × h.

a (major) b (minor)

Volume di un cilindro ovale

Un cilindro ovale ha come base un ovale (ellisse) anziché un cerchio. I termini "cilindro ovale" e "cilindro ellittico" descrivono lo stesso solido 3D: un cilindro con una sezione trasversale ellittica.

Per trovare il volume di un cilindro ovale, segui questi 4 passaggi:

  1. Moltiplica il raggio più piccolo dell'ovale (asse minore) per il raggio più grande (asse maggiore).
  2. Moltiplica il prodotto per Pi (π). Ottieni l'area della base ellittica.
  3. Moltiplica l'area di base per l'altezza del cilindro.
  4. Il risultato è il volume del cilindro ovale.

Per un cilindro ovale con un asse maggiore di 8 cm, un asse minore di 5 cm e un'altezza di 12 cm: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1.507,96 cm³ (1,508 litri o circa 0,398 galloni USA).

a b h
V = π × a × b × h

Volume di un cilindro destro

Un cilindro retto è un cilindro i cui lati sono perpendicolari (con un angolo di 90°) alle basi circolari. Il termine "destro" significa che l'asse che collega i centri delle due basi è ad angolo retto rispetto alle basi. La maggior parte dei cilindri incontrati nella vita di tutti i giorni – lattine, bottiglie, tubi – sono cilindri giusti.

Il volume di un cilindro destro utilizza la formula standard del volume del cilindro: V = π × r² × h, dove r è il raggio del cilindro e h è l'altezza del cilindro.

La differenza tra un cilindro retto e un cilindro obliquo è l'orientamento dell'asse. Un cilindro retto sta dritto, mentre un cilindro obliquo si inclina. Entrambi hanno lo stesso volume quando l'altezza e il raggio perpendicolare sono uguali.

Destra (90°)
Obliquo (inclinato)
Entrambi: 785.40 cm³ — volume uguale quando r e h (perpendicolare) corrispondono

Volume del cilindro e della sfera

Una sfera inscritta all'interno di un cilindro (che tocca entrambe le basi e il lato) ha una relazione di volume specifica con quel cilindro. Il volume della sfera è pari a due terzi (⅔) del volume del cilindro.

Le formule sono:

  • Volume del cilindro = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
  • Volume della sfera = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
  • Rapporto: Sfera/Cilindro = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

Per un cilindro con raggio 5 cm e altezza 10 cm (2r): volume del cilindro = 2π × 125 = 785,40 cm³. Il volume della sfera inscritta = (4/3) × π × 125 = 523,60 cm³, che è esattamente ⅔ di 785,40.

Cylinder: 2πr³
vs
r Sphere: ⅔ × 2πr³
Cylinder: 785.40 cm³  |  Sphere: 523.60 cm³  |  Ratio: ⅔

Volume: cilindro vs cono

Un cono con lo stesso raggio e la stessa altezza di un cilindro ha esattamente un terzo (⅓) del volume. Questa relazione è una proprietà fondamentale dei solidi 3D.

Le formule mostrano la relazione:

  • Volume del cilindro = π × r² × h
  • Volume del cono = (1/3) × π × r² × h
  • Rapporto: Cono/Cilindro = 1/3

3 coni con raggio e altezza identici riempiono esattamente 1 cilindro. Ciò può essere dimostrato riempiendo un cono con acqua tre volte e versando l'acqua in un cilindro delle stesse dimensioni: il cilindro si riempie completamente.

Cylinder: πr²h
= 3×
Cone: ⅓πr²h
Cylinder: 785.40 cm³  |  Cone: 261.80 cm³  |  Ratio: ⅓

Strumenti del calcolatore

Esplora i nostri 39 calcolatori di cilindri specializzati, ciascuno su misura per una specifica esigenza di calcolo.

⌀Usando il diametro 🔘Utilizzo del raggio ⭕Utilizzando la circonferenza 📏Senza altezza 🔲Cilindro cavo 🛢️Serbatoio del cilindro ⚙️Cilindro idraulico 📊Calcolatore della geometria 📐Cilindro obliquo 🔺Cilindro vs cono ⚖️Calcolatore del peso 💧Litri 🪣Galloni 📦Piedi cubi 📦Pollici cubi 📦Metri cubi 🧪Millilitri 🧫Centimetri cubi 🥤Once fluide 🫙Quarti 🛢️Botti 🏗️Iarde cubiche 📏Metrico 🔬Millimetri 📏Centimetri 📐Metri 📏Pollici 📐Piedi 🔄Litri → Galloni 🔄Galloni → Litri 🔄Pollici → Litri 🔄Pollici → Galloni 🔄mm → Litri 🔄cm → Litri 🔍Senza raggio ⬆️Cilindro verticale ➡️Cilindro orizzontale 🏎️Cilindro del motore

Domande frequenti

Qual è la formula per calcolare il volume di un cilindro?
Il volume di un cilindro solido si calcola utilizzando la formula V = π × r² × h, dove r è il raggio e h è l'altezza. Per un cilindro cavo, la formula è V = π × h × (R² − r²), dove R è il raggio esterno e r è il raggio interno.
Quali unità supporta questa calcolatrice?
Questa calcolatrice supporta 8 unità di lunghezza (millimetri, centimetri, metri, chilometri, pollici, piedi, iarde, miglia) per l'input e 15 unità di volume (mm³, cm³, dm³, m³, km³, pollici cubi, piedi cubi, iarde cubiche, miglia cubiche, mL, litri, galloni USA, galloni UK, once fluide USA, once fluide UK) per l'output.
Cos'è un cilindro cavo?
Un cilindro cavo (chiamato anche guscio o tubo cilindrico) è un cilindro con un foro al centro. Pensa a una pipa o ad un anello. Il volume è la differenza tra il volume del cilindro esterno e il volume del cilindro interno.
Come faccio a convertire tra raggio e diametro?
Il diametro è semplicemente il doppio del raggio (d = 2r). Il nostro calcolatore sincronizza automaticamente i campi del raggio e del diametro: inserisci l'uno e gli altri aggiornamenti istantaneamente.
Posso utilizzare unità diverse per raggio e altezza?
SÌ! Ogni campo di input ha il proprio selettore di unità. La calcolatrice converte internamente tutto in una base comune prima di calcolare il volume, in modo da poter mescolare liberamente le unità.
Questa calcolatrice è gratuita?
Sì, questo calcolatore del volume del cilindro è completamente gratuito senza registrazioni, senza pubblicità e senza limiti. Usalo tutte le volte che ne hai bisogno.
Come trovare il volume di un cilindro?
Per trovare il volume di un cilindro: (1) Misurare il raggio del cilindro (distanza dal centro al bordo della base circolare). (2) Eleva al quadrato il raggio e moltiplicalo per Pi (π) per ottenere l'area di base. (3) Moltiplicare l'area di base per l'altezza del cilindro. La formula è V = π × r² × h. Utilizza il nostro calcolatore del volume del cilindro nella parte superiore di questa pagina per risultati immediati con la conversione automatica delle unità.
Come si calcola il volume spazzato di un cilindro?
Per calcolare il volume spostato di un cilindro (comunemente utilizzato nei calcoli della cilindrata del motore): (1) Dividere il diametro dell'alesaggio per 2 per ottenere il raggio dell'alesaggio. (2) Quadrare il raggio del foro. (3) Moltiplicare il raggio quadrato per Pi (π). (4) Moltiplicare il risultato per la lunghezza della corsa (distanza percorsa dal pistone). La formula del volume spazzato è: V = π × (alesaggio/2)² × corsa. Verificare che alesaggio e corsa utilizzino le stesse unità.
Quanto volume ha un cilindro?
Il volume di un cilindro dipende dal suo raggio e dalla sua altezza. Un cilindro di raggio 1 cm e altezza 1 cm ha un volume di 3,14 cm³. Un cilindro di raggio 5 cm e altezza 10 cm ha un volume di 785,40 cm³ (0,785 litri). Un cilindro con raggio 10 cm e altezza 20 cm ha un volume di 6.283,19 cm³ (6,283 litri o circa 1,66 galloni USA). Utilizza il calcolatore del volume del cilindro qui sopra per calcolare il volume per qualsiasi raggio e altezza.
Quanto volume può contenere un cilindro?
Il volume che un cilindro può contenere è uguale al suo volume interno: V = π × r² × h, dove r è il raggio interno e h è l'altezza interna. Una tazza da caffè standard (raggio 4 cm, altezza 9,5 cm) contiene circa 478 cm³ o 0,478 litri (16,2 once fluide statunitensi). Una bottiglia di soda da 2 litri è approssimativamente cilindrica con raggio 5,2 cm e altezza 23,5 cm e contiene circa 2.000 cm³ (2 litri o 0,528 galloni USA).
Come si calcola il volume del cilindro in litri?
Per calcolare il volume del cilindro in litri: (1) Calcolare il volume del cilindro utilizzando V = π × r² × h con misurazioni in centimetri. Il risultato è in centimetri cubi (cm³). (2) Dividere il risultato per 1.000 per convertire i cm³ in litri (1 litro = 1.000 cm³). Per un cilindro di raggio 7 cm e altezza 15 cm: V = π × 49 × 15 = 2.309,07 cm³ = 2.309 litri. Un litro equivale a 1 decimetro cubo (dm³) o 0,264 galloni USA.
Come si esprime il volume del cilindro in pollici cubi?
Per esprimere il volume del cilindro in pollici cubi: (1) Misurare il raggio e l'altezza in pollici. (2) Applicare la formula V = π × r² × h. Il risultato è in pollici cubi (cu in). Per convertire da cm³ a ​​pollici cubi, dividere per 16,387 (1 pollice cubo = 16,387 cm³). Per convertire da litri a pollici cubi, moltiplicare per 61,024 (1 litro = 61,024 pollici cubi).
Perché il volume di un cono è un terzo di un cilindro?
Il volume di un cono è un terzo di un cilindro con lo stesso raggio e la stessa altezza a causa di come l'area della sezione trasversale del cono diminuisce dalla base all'apice. All'altezza y dalla base, il raggio della sezione trasversale del cono è r × (h − y)/h, dando un'area di π × r² × ((h − y)/h)². Integrando questa area da 0 a h si ottiene (1/3) × π × r² × h — esattamente un terzo del volume del cilindro πr²h. Ciò può essere dimostrato fisicamente riempiendo un cono con acqua 3 volte e versando l'acqua in un cilindro delle stesse dimensioni.
Perché il volume di un cilindro è πr²h?
Il volume di un cilindro è uguale a πr²h a causa di 2 fatti geometrici: (1) L'area di un cerchio è πr². (2) Un cilindro è formato impilando cerchi identici (sezioni trasversali) lungo un'altezza h. Il volume di qualsiasi forma prismatica è uguale all'area di base moltiplicata per l'altezza. Poiché la base del cilindro è un cerchio di area πr² e l'altezza del cilindro è h, il volume totale è πr² × h. Questo principio si applica a tutti i cilindri diritti e obliqui con sezione circolare.