सिलेंडर वॉल्यूम कैलकुलेटर

दाएं सिलेंडर के लिए सिलेंडर आयतन सूत्र है:

सूत्र पहले परिपत्र आधार के क्षेत्रफल (π × r²) की गणना करके काम करता है, फिर आधार क्षेत्र को सिलेंडर की ऊंचाई से गुणा करता है। परिणाम घन इकाइयों में सिलेंडर की मात्रा है।

त्रिज्या के बजाय व्यास का उपयोग करते समय, सिलेंडर की मात्रा का सूत्र बन जाता है: V = π × (d/2)² × h, या समकक्ष V = (π × d² × h) / 4, जहां d सिलेंडर का व्यास है।

नीचे दिया गया सिलेंडर आयतन आरेख एक सिलेंडर के आयतन की गणना करने के लिए आवश्यक सभी आयाम दिखाता है। सिलेंडर वॉल्यूम फॉर्मूला में इसकी भूमिका देखने के लिए प्रत्येक लेबल आयाम पर होवर करें।

सिलेंडर के आयतन की गणना करने के लिए, इन 3 चरणों का पालन करें:

1. सिलेंडर की त्रिज्या मापें। वृत्ताकार आधार के केंद्र से उसके किनारे तक की दूरी मापें। त्रिज्या किसी भी इकाई में हो सकती है - सेंटीमीटर (सेमी), मीटर (एम), इंच (इंच), या फीट (फीट)। भौतिक सिलेंडरों के लिए रूलर या मापने वाले टेप का उपयोग करें।
2. त्रिज्या का वर्ग करें और परिणाम को Pi (π) से गुणा करें। यह वृत्ताकार आधार के क्षेत्रफल की गणना करता है। 5 सेमी त्रिज्या वाले सिलेंडर के लिए: π × 5² = π × 25 = 78.54 सेमी²।
3. आधार क्षेत्र को सिलेंडर की ऊंचाई से गुणा करें। अंतिम परिणाम सिलेंडर का आयतन है। त्रिज्या 5 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी वाले सिलेंडर के लिए: 78.54 × 10 = 785.40 सेमी³ (0.785 लीटर या लगभग 0.21 यूएस गैलन)।

एकखोखला सिलेंडर, जिसेबेलनाकार खोलभी कहा जाता है, एक सिलेंडर होता है जिसके केंद्र से एक छोटा सिलेंडर हटा दिया जाता है। दोनों सिलेंडर एक ही ऊर्ध्वाधर अक्ष साझा करते हैं। पीने के तिनके, पानी के पाइप और टॉयलेट पेपर रोल खोखले सिलेंडर के उदाहरण हैं।

एक खोखले सिलेंडर का आयतन सूत्र है:

जहांआरबाहरी त्रिज्या है,आरआंतरिक त्रिज्या है, औरहसिलेंडर की ऊंचाई है।

एक ही सूत्र बाहरी व्यास (D) और आंतरिक व्यास (d) का उपयोग कर सकता है: V = π × h × [(D² - d²) / 4]।

11 सेमी के बाहरी व्यास (5.5 सेमी बाहरी त्रिज्या), 4 सेमी के आंतरिक व्यास (2 सेमी आंतरिक त्रिज्या) और 9 सेमी की ऊंचाई वाले टॉयलेट पेपर रोल के लिए: वी = π × 9 × (5.5² - 2²) = π × 9 × (30.25 - 4) = π × 9 × 26.25 = 742.2 सेमी³. यह आयतन कागज और कार्डबोर्ड द्वारा घेरी गई जगह को दर्शाता है।

एक तिरछा सिलेंडर (या तिरछा सिलेंडर) एक ऐसा सिलेंडर है जिसकी भुजाएं आधारों के लंबवत नहीं होती हैं। तिरछा सिलेंडर एक तरफ झुक जाता है, मानक दाएं सिलेंडर के विपरीत जो सीधा खड़ा होता है।

तिरछे सिलेंडर के लिए सिलेंडर की मात्रा का सूत्र दाएं सिलेंडर के समान है: V = π × r² × h। मुख्य अंतर यह है कि ऊंचाई (एच) लंबवत ऊंचाई होनी चाहिए - दो समानांतर आधारों के बीच की सबसे छोटी दूरी - तिरछी तरफ की लंबाई नहीं।

यह कैवेलियरी के सिद्धांत के कारण काम करता है: प्रत्येक ऊंचाई पर समान क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्रों वाले दो 3डी ठोसों का आयतन समान होता है। सिलेंडर को झुकाने से किसी भी ऊंचाई पर वृत्ताकार क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्र नहीं बदलता है।

तिरछे सिलेंडर का आयतन लंबवत ऊंचाई के बजाय तिरछा कोण और पक्ष की लंबाई का उपयोग करता है। यह दृष्टिकोण तब व्यावहारिक है जब लंबवत ऊंचाई को सीधे मापना मुश्किल हो।

तिरछा सिलेंडर आयतन सूत्र है:

जहाँ r सिलेंडर की त्रिज्या है, L भुजा की लंबाई (तिरछी लंबाई) है, और θ भुजा और आधार के बीच का तिरछा कोण है।

झुके हुए सिलेंडर के आयतन की गणना करने के लिए, इन 6 चरणों का पालन करें:

1. सिलेंडर की त्रिज्या, भुजा की लंबाई और तिरछा कोण ज्ञात करें।
2. त्रिज्या का वर्ग करें.
3. परिणाम को पाई (π) से गुणा करें।
4. कोण का पाप ले लो.
5. पाप को भुजा की लंबाई से गुणा करें।
6. चरण 3 और 5 के परिणामों को एक साथ गुणा करें। परिणाम झुका हुआ सिलेंडर आयतन है।

एक अण्डाकार सिलेंडर का आधार वृत्त के बजाय दीर्घवृत्त होता है। एक दीर्घवृत्त की दो त्रिज्याएँ होती हैं: प्रमुख अक्ष (सबसे बड़ी त्रिज्या, जिसे अक्सर ए के रूप में लेबल किया जाता है) और लघु अक्ष (सबसे छोटा त्रिज्या, जिसे अक्सर बी के रूप में लेबल किया जाता है)।

अण्डाकार सिलेंडर आयतन सूत्र है:

जहां ए प्रमुख अक्ष (सबसे बड़ा त्रिज्या) है, बी लघु अक्ष (सबसे छोटा त्रिज्या) है, और ज सिलेंडर की ऊंचाई है।

जब a = b, दीर्घवृत्त एक वृत्त बन जाता है और सूत्र मानक सिलेंडर आयतन सूत्र में कम हो जाता है: V = π × r² × h।

एकअंडाकार सिलेंडर का आधार एक वृत्त के बजाय एक अंडाकार (दीर्घवृत्त) होता है। शब्द "अंडाकार सिलेंडर" और "अण्डाकार सिलेंडर" एक ही 3डी ठोस का वर्णन करते हैं - एक अण्डाकार क्रॉस-सेक्शन वाला सिलेंडर।

अंडाकार सिलेंडर का आयतन ज्ञात करने के लिए, इन 4 चरणों का पालन करें:

1. अंडाकार (छोटी धुरी) की सबसे छोटी त्रिज्या को सबसे बड़ी त्रिज्या (बड़ी धुरी) से गुणा करें।
2. गुणनफल को पाई (π) से गुणा करें। इससे अण्डाकार आधार का क्षेत्रफल प्राप्त होता है।
3. आधार क्षेत्र को सिलेंडर की ऊंचाई से गुणा करें।
4. परिणाम अंडाकार सिलेंडर का आयतन है।

8 सेमी की प्रमुख धुरी, 5 सेमी की छोटी धुरी और 12 सेमी की ऊंचाई वाले अंडाकार सिलेंडर के लिए: वी = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1,507.96 सेमी³ (1.508 लीटर या लगभग 0.398 यूएस गैलन)।

एक दायाँ सिलेंडर एक सिलेंडर होता है जिसकी भुजाएँ वृत्ताकार आधारों पर लंबवत (90° के कोण पर) होती हैं। शब्द "दाएं" का अर्थ है कि दो आधारों के केंद्रों को जोड़ने वाली धुरी आधारों से समकोण पर है। रोजमर्रा की जिंदगी में आने वाले अधिकांश सिलेंडर - डिब्बे, बोतलें, पाइप - सही सिलेंडर हैं।

एक दाएं सिलेंडर का आयतन मानक सिलेंडर आयतन सूत्र का उपयोग करता है: V = π × r² × h, जहां r सिलेंडर की त्रिज्या है और h सिलेंडर की ऊंचाई है।

दाएं सिलेंडर और तिरछे सिलेंडर के बीच का अंतर अक्ष के उन्मुखीकरण का है। एक दायां सिलेंडर सीधा खड़ा होता है, जबकि एक तिरछा सिलेंडर झुका हुआ होता है। जब लंबवत ऊंचाई और त्रिज्या बराबर होती है तो दोनों का आयतन समान होता है।

एक सिलेंडर के अंदर अंकित गोले (दोनों आधारों और किनारों को छूते हुए) का उस सिलेंडर से एक विशिष्ट आयतन संबंध होता है। गोले का आयतन सिलेंडर आयतन के दो-तिहाई (⅔) के बराबर होता है।

सूत्र हैं:

• सिलेंडर का आयतन = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
• गोले का आयतन = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
• अनुपात: गोला / सिलेंडर = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

त्रिज्या 5 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी (2r) वाले सिलेंडर के लिए: सिलेंडर का आयतन = 2π × 125 = 785.40 सेमी³। अंकित गोले का आयतन = (4/3) × π × 125 = 523.60 सेमी³, जो 785.40 का बिल्कुल ⅔ है।

एक सिलेंडर के समान त्रिज्या और ऊंचाई वाले शंकु का आयतन ठीक एक-तिहाई (⅓) होता है। यह संबंध 3डी ठोसों का एक मौलिक गुण है।

सूत्र संबंध दिखाते हैं:

• सिलेंडर का आयतन = π × r² × h
• शंकु आयतन = (1/3) × π × r² × h
• अनुपात: शंकु/सिलेंडर = 1/3

समान त्रिज्या और ऊंचाई वाले 3 शंकु ठीक 1 सिलेंडर भरते हैं। इसे एक शंकु में तीन बार पानी भरकर और उसी आयाम के एक सिलेंडर में पानी डालकर प्रदर्शित किया जा सकता है - सिलेंडर पूरी तरह भर जाता है।