Cylinder Volume Calculator

Calculateur de volume de cylindre

Calculateur de volume de cylindre

r h
V = π · r² · h
R r h
V = π · h · (R² − r²)
Lien copié dans le presse-papier !

Définition du volume du cylindre

Le volume du cylindre est la quantité totale d'espace enfermé dans un cylindre - un solide 3D avec deux bases circulaires parallèles reliées par une surface courbe. Le volume du cylindre est mesuré en unités cubes telles que les centimètres cubes (cm³), les mètres cubes (m³), les pouces cubes (cu in) ou les litres (l).

Formule de volume de cylindre

La formule du volume du cylindre pour un cylindre droit est :

V = π × r² × h
π (Pi) = 3,14159… — le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre
r = rayon du cylindre — la distance entre le centre de la base circulaire et le bord
h = hauteur du cylindre — la distance perpendiculaire entre les deux bases circulaires

La formule fonctionne en calculant d'abord l'aire de la base circulaire (π × r²), puis en multipliant l'aire de la base par la hauteur du cylindre. Le résultat est le volume du cylindre en unités cubes.

Lorsque vous utilisez le diamètre au lieu du rayon, la formule du volume du cylindre devient : V = π × (d/2)² × h, ou de manière équivalente V = (π × d² × h) / 4, où d est le diamètre du cylindre.

Diagramme du volume du cylindre

Le diagramme de volume du cylindre ci-dessous montre toutes les dimensions nécessaires pour calculer le volume d'un cylindre. Passez la souris sur chaque dimension étiquetée pour voir son rôle dans la formule du volume du cylindre.

r (radius) h (height) d (diameter = 2r)

Passez la souris sur une dimension pour en savoir plus

Comment calculer le volume d'un cylindre

Pour calculer le volume d'un cylindre, suivez ces 3 étapes :

  1. Mesurez le rayon du cylindre. Mesurez la distance entre le centre de la base circulaire et son bord. Le rayon peut être dans n'importe quelle unité : centimètres (cm), mètres (m), pouces (pouces) ou pieds (pieds). Utilisez une règle ou un ruban à mesurer pour les cylindres physiques.
  2. Placez le rayon au carré et multipliez le résultat par Pi (π). Cela calcule l'aire de la base circulaire. Pour un cylindre de rayon 5 cm : π × 5² = π × 25 = 78,54 cm².
  3. Multipliez la surface de base par la hauteur du cylindre. Le résultat final est le volume du cylindre. Pour un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm : 78,54 × 10 = 785,40 cm³ (0,785 litre ou environ 0,21 gallon américain).

Calculateur de pas interactif

cm
cm
r = 5 h = 10
Étape 1 : r = 5 cm
Étape 2 : π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²
Étape 3 : 78.54 × 10 = 785.40 cm³

Volume d'un cylindre creux

Un cylindre creux, également appelé coque cylindrique, est un cylindre dont un cylindre plus petit est retiré de son centre. Les deux cylindres partagent le même axe vertical. Les pailles, les conduites d'eau et les rouleaux de papier toilette sont des exemples de cylindres creux.

La formule du volume d’un cylindre creux est :

V=π×h×(R² − r²)

Où R est le rayon externe, r est le rayon interne et h est la hauteur du cylindre.

La même formule peut utiliser le diamètre externe (D) et le diamètre interne (d) : V = π × h × [(D² − d²) / 4].

Pour un rouleau de papier toilette d'un diamètre extérieur de 11 cm (rayon extérieur de 5,5 cm), d'un diamètre intérieur de 4 cm (rayon intérieur de 2 cm) et d'une hauteur de 9 cm : V = π × 9 × (5,5² − 2²) = π × 9 × (30,25 − 4) = π × 9 × 26,25 = 742,2 cm³. Ce volume représente l'espace occupé par le papier et le carton.

R r h

Ajustez le curseur pour modifier le rayon interne

Volume d'un cylindre oblique

Un cylindre oblique (ou cylindre incliné) est un cylindre dont les côtés ne sont pas perpendiculaires aux bases. Le cylindre oblique penche d’un côté, contrairement à un cylindre droit standard qui est droit.

La formule du volume du cylindre pour un cylindre oblique est la même que pour un cylindre droit : V = π × r² × h. La principale différence est que la hauteur (h) doit être la hauteur perpendiculaire - la distance la plus courte entre les deux bases parallèles - et non la longueur du côté incliné.

Cela fonctionne grâce au principe de Cavalieri : deux solides 3D avec des sections transversales égales à chaque hauteur ont le même volume. L'inclinaison d'un cylindre ne modifie pas la surface des sections circulaires à quelque hauteur que ce soit.

h (perp.) slant side

Faites glisser pour incliner le cylindre et voyez comment la hauteur perpendiculaire reste constante

Volume d'un cylindre incliné

Le volume d'un cylindre incliné utilise l'angle d'inclinaison et la longueur du côté au lieu de la hauteur perpendiculaire. Cette approche est pratique lorsque la hauteur perpendiculaire est difficile à mesurer directement.

La formule du volume du cylindre incliné est la suivante :

V=π×r²×L×sin(θ)

Où r est le rayon du cylindre, L est la longueur du côté (longueur inclinée) et θ est l'angle d'inclinaison entre le côté et la base.

Pour calculer le volume d'un cylindre incliné, suivez ces 6 étapes :

  1. Trouvez le rayon, la longueur du côté et l'angle d'inclinaison du cylindre.
  2. Carré le rayon.
  3. Multipliez le résultat par Pi (π).
  4. Prenez le péché de l'angle.
  5. Multipliez le péché par la longueur du côté.
  6. Multipliez les résultats des étapes 3 et 5 ensemble. Le résultat est le volume incliné du cylindre.
L (side) θ h = L·sin(θ)
sin(65°) = 0.906 → h = L × 0.906

Volume d'un cylindre elliptique

Un cylindre elliptique a une ellipse comme base au lieu d'un cercle. Une ellipse a deux rayons : le grand axe (le plus grand rayon, souvent appelé a) et l'petit axe (le plus petit rayon, souvent appelé b).

La formule du volume du cylindre elliptique est la suivante :

V=π×a×b×h

Où a est le grand axe (le plus grand rayon), b est le petit axe (le plus petit rayon) et h est la hauteur du cylindre.

Lorsque a = b, l'ellipse devient un cercle et la formule se réduit à la formule standard du volume du cylindre : V = π × r² × h.

a (major) b (minor)

Volume d'un cylindre ovale

Un cylindre ovale a un ovale (ellipse) comme base plutôt qu'un cercle. Les termes « cylindre ovale » et « cylindre elliptique » décrivent le même solide 3D : un cylindre avec une section elliptique.

Pour trouver le volume d’un cylindre ovale, suivez ces 4 étapes :

  1. Multipliez le plus petit rayon de l'ovale (petit axe) par le plus grand rayon (grand axe).
  2. Multipliez le produit par Pi (π). Cela donne l'aire de la base elliptique.
  3. Multipliez la surface de base par la hauteur du cylindre.
  4. Le résultat est le volume du cylindre ovale.

Pour un cylindre ovale avec un grand axe de 8 cm, un petit axe de 5 cm et une hauteur de 12 cm : V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1 507,96 cm³ (1,508 litres ou environ 0,398 gallons américains).

a b h
V = π × a × b × h

Volume d'un cylindre droit

Un cylindre droit est un cylindre dont les côtés sont perpendiculaires (à un angle de 90°) aux bases circulaires. Le terme « droit » signifie que l'axe reliant les centres des deux bases est à angle droit par rapport aux bases. La plupart des cylindres rencontrés dans la vie quotidienne – canettes, bouteilles, pipes – sont des cylindres droits.

Le volume d'un cylindre droit utilise la formule standard du volume du cylindre : V = π × r² × h, où r est le rayon du cylindre et h est la hauteur du cylindre.

La différence entre un cylindre droit et un cylindre oblique réside dans l’orientation de l’axe. Un cylindre droit est droit, tandis qu'un cylindre oblique s'incline. Les deux ont le même volume lorsque la hauteur perpendiculaire et le rayon sont égaux.

Droite (90°)
Oblique (incliné)
Les deux: 785.40 cm³ — volume égal lorsque r et h (perpendiculaires) correspondent

Volume du cylindre ou de la sphère

Une sphère inscrite à l’intérieur d’un cylindre (touchant les deux bases et le côté) a une relation de volume spécifique avec ce cylindre. Le volume de la sphère est égal aux deux tiers (⅔) du volume du cylindre.

Les formules sont :

  • Volume du cylindre = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
  • Volume de la sphère = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
  • Rapport : Sphère / Cylindre = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

Pour un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm (2r) : volume du cylindre = 2π × 125 = 785,40 cm³. Le volume de la sphère inscrite = (4/3) × π × 125 = 523,60 cm³, ce qui correspond exactement aux ⅔ de 785,40.

Cylinder: 2πr³
vs
r Sphere: ⅔ × 2πr³
Cylinder: 785.40 cm³  |  Sphere: 523.60 cm³  |  Ratio: ⅔

Volume : cylindre ou cône

Un cône ayant le même rayon et la même hauteur qu'un cylindre a exactement un tiers (⅓) du volume. Cette relation est une propriété fondamentale des solides 3D.

Les formules montrent la relation :

  • Volume du cylindre = π × r² × h
  • Volume du cône = (1/3) × π × r² × h
  • Rapport : Cône / Cylindre = 1/3

3 cônes de rayon et de hauteur identiques remplissent exactement 1 cylindre. Cela peut être démontré en remplissant trois fois un cône d’eau et en versant l’eau dans un cylindre de mêmes dimensions – le cylindre se remplit complètement.

Cylinder: πr²h
= 3×
Cone: ⅓πr²h
Cylinder: 785.40 cm³  |  Cone: 261.80 cm³  |  Ratio: ⅓

Outils de calcul

Découvrez nos 39 calculateurs de cylindres spécialisés, chacun étant conçu pour un besoin de calcul spécifique.

⌀Utiliser le diamètre 🔘Utiliser le rayon ⭕Utiliser la circonférence 📏Sans hauteur 🔲Cylindre creux 🛢️Réservoir de cylindre ⚙️Cylindre hydraulique 📊Calculateur de géométrie 📐Cylindre oblique 🔺Cylindre vs cône ⚖️Calculateur de poids 💧Litres 🪣Gallons 📦Pieds cubes 📦Pouces cubes 📦Mètres Cubes 🧪Millilitres 🧫Centimètres Cubes 🥤Onces liquides 🫙Quarts 🛢️Barils 🏗️Verges cubes 📏Métrique 🔬Millimètres 📏Centimètres 📐Mètres 📏Pouces 📐Pieds 🔄Litres → Gallons 🔄Gallons → Litres 🔄Pouces → Litres 🔄Pouces → Gallons 🔄mm → Litres 🔄cm → Litres 🔍Sans rayon ⬆️Cylindre vertical ➡️Cylindre horizontal 🏎️Cylindre de moteur

FAQ

Quelle est la formule du volume d’un cylindre ?
Le volume d'un cylindre solide est calculé à l'aide de la formule V = π × r² × h, où r est le rayon et h est la hauteur. Pour un cylindre creux, la formule est V = π × h × (R² − r²), où R est le rayon externe et r est le rayon interne.
Quelles unités cette calculatrice prend-elle en charge ?
Cette calculatrice prend en charge 8 unités de longueur (millimètres, centimètres, mètres, kilomètres, pouces, pieds, yards, miles) pour l'entrée et 15 unités de volume (mm³, cm³, dm³, m³, km³, pouces cubes, pieds cubes, yards cubes, miles cubes, ml, litres, gallons américains, gallons britanniques, onces liquides américaines, onces liquides britanniques) pour la sortie.
Qu'est-ce qu'un cylindre creux ?
Un cylindre creux (également appelé coque ou tube cylindrique) est un cylindre percé d’un trou au centre. Pensez à un tuyau ou à un anneau. Le volume est la différence entre le volume extérieur du cylindre et le volume intérieur du cylindre.
Comment convertir entre rayon et diamètre ?
Le diamètre est simplement le double du rayon (d = 2r). Notre calculateur synchronise automatiquement les champs de rayon et de diamètre : saisissez instantanément l'une et l'autre mise à jour.
Puis-je utiliser des unités différentes pour le rayon et la hauteur ?
Oui! Chaque champ de saisie possède son propre sélecteur d'unité. La calculatrice convertit tout en une base commune en interne avant de calculer le volume, afin que vous puissiez mélanger les unités librement.
Cette calculatrice est-elle gratuite ?
Oui, ce calculateur de volume de cylindre est entièrement gratuit, sans inscription, sans publicité et sans limites. Utilisez-le autant de fois que nécessaire.
Comment trouver le volume d'un cylindre ?
Pour trouver le volume d'un cylindre : (1) Mesurez le rayon du cylindre (distance du centre au bord de la base circulaire). (2) Mettez le rayon au carré et multipliez par Pi (π) pour obtenir l'aire de base. (3) Multipliez la surface de base par la hauteur du cylindre. La formule est V = π × r² × h. Utilisez notre calculateur de volume de cylindre en haut de cette page pour des résultats instantanés avec conversion automatique des unités.
Comment calculer le volume balayé d’un cylindre ?
Pour calculer le volume balayé d'un cylindre (couramment utilisé dans les calculs de cylindrée du moteur) : (1) Divisez le diamètre d'alésage par 2 pour obtenir le rayon d'alésage. (2) Équerrez le rayon d'alésage. (3) Multipliez le rayon carré par Pi (π). (4) Multipliez le résultat par la longueur de course (distance parcourue par le piston). La formule du volume balayé est : V = π × (alésage/2)² × course. Confirmez que l'alésage et la course utilisent les mêmes unités.
Quel est le volume d'un cylindre ?
Le volume d'un cylindre dépend de son rayon et de sa hauteur. Un cylindre de rayon 1 cm et de hauteur 1 cm a un volume de 3,14 cm³. Un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm a un volume de 785,40 cm³ (0,785 litre). Un cylindre d'un rayon de 10 cm et d'une hauteur de 20 cm a un volume de 6 283,19 cm³ (6,283 litres ou environ 1,66 gallons américains). Utilisez le calculateur de volume de cylindre ci-dessus pour calculer le volume pour n'importe quel rayon et hauteur.
Quel volume un cylindre peut-il contenir ?
Le volume qu'un cylindre peut contenir est égal à son volume interne : V = π × r² × h, où r est le rayon interne et h est la hauteur interne. Une tasse à café standard (rayon 4 cm, hauteur 9,5 cm) contient environ 478 cm³ ou 0,478 litre (16,2 onces liquides américaines). Une bouteille de soda de 2 litres est approximativement cylindrique avec un rayon de 5,2 cm et une hauteur de 23,5 cm, contenant environ 2 000 cm³ (2 litres ou 0,528 gallons américains).
Comment calculer le volume d’une bouteille en litres ?
Pour calculer le volume du cylindre en litres : (1) Calculez le volume du cylindre en utilisant V = π × r² × h avec des mesures en centimètres. Le résultat est en centimètres cubes (cm³). (2) Divisez le résultat par 1 000 pour convertir les cm³ en litres (1 litre = 1 000 cm³). Pour un cylindre de rayon 7 cm et de hauteur 15 cm : V = π × 49 × 15 = 2 309,07 cm³ = 2,309 litres. Un litre équivaut à 1 décimètre cube (dm³) ou 0,264 gallon américain.
Comment exprimer le volume d’un cylindre en pouces cubes ?
Pour exprimer le volume du cylindre en pouces cubes : (1) Mesurez le rayon et la hauteur en pouces. (2) Appliquer la formule V = π × r² × h. Le résultat est en pouces cubes (cu in). Pour convertir des cm³ en pouces cubes, divisez par 16,387 (1 pouce cube = 16,387 cm³). Pour convertir des litres en pouces cubes, multipliez par 61,024 (1 litre = 61,024 pouces cubes).
Pourquoi le volume d'un cône est-il égal au tiers d'un cylindre ?
Le volume d'un cône est égal à un tiers d'un cylindre avec le même rayon et la même hauteur en raison de la façon dont la section transversale du cône diminue de la base au sommet. À la hauteur y de la base, le rayon de section transversale du cône est r × (h − y)/h, ce qui donne une aire de π × r² × ((h − y)/h)². L'intégration de cette zone de 0 à h donne (1/3) × π × r² × h — exactement un tiers du volume du cylindre πr²h. Cela peut être démontré physiquement en remplissant un cône d’eau 3 fois et en versant l’eau dans un cylindre de mêmes dimensions.
Pourquoi le volume d'un cylindre est-il πr²h ?
Le volume d'un cylindre est égal à πr²h à cause de 2 faits géométriques : (1) L'aire d'un cercle est πr². (2) Un cylindre est formé en empilant des cercles identiques (sections transversales) sur une hauteur h. Le volume de toute forme en forme de prisme est égal à la surface de base multipliée par la hauteur. Puisque la base du cylindre est un cercle d'aire πr² et que la hauteur du cylindre est h, le volume total est πr² × h. Ce principe s'applique à tous les cylindres droits et obliques à section circulaire.