Cylinder Volume Calculator

Калкулатор за обем на цилиндъра

Калкулатор за обем на цилиндъра

r h
V = π · r² · h
R r h
V = π · h · (R² − r²)
Връзката е копирана в клипборда!

Определение на обема на цилиндъра

Обемът на цилиндъра е общото количество пространство, затворено в цилиндър — 3D тяло с две успоредни кръгли основи, свързани с извита повърхност. Обемът на цилиндъра се измерва в кубични единици като кубични сантиметри (cm³), кубични метри (m³), кубични инчове (cu in) или литри (l).

Формула за обем на цилиндъра

Формулата за обем на цилиндъра за десен цилиндър е:

V = π × r² × h
π (Pi) = 3,14159… — съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър
r = радиус на цилиндъра — разстоянието от центъра на кръглата основа до ръба
h = височина на цилиндъра — перпендикулярното разстояние между двете кръгли основи

Формулата работи, като първо се изчисли площта на кръглата основа (π × r²), след което основната площ се умножи по височината на цилиндъра. Резултатът е обемът на цилиндъра в кубични единици.

Когато се използва диаметър вместо радиус, формулата за обем на цилиндъра става: V = π × (d/2)² × h или еквивалентно V = (π × d² × h) / 4, където d е диаметърът на цилиндъра.

Диаграма на обема на цилиндъра

Диаграмата на обема на цилиндъра по-долу показва всички размери, необходими за изчисляване на обема на цилиндър. Задръжте курсора на мишката върху всяко обозначено измерение, за да видите ролята му във формулата за обем на цилиндъра.

r (radius) h (height) d (diameter = 2r)

Задръжте курсора на мишката върху измерение, за да научите повече

Как да изчислим обема на цилиндър

За да изчислите обема на цилиндър, следвайте тези 3 стъпки:

  1. Измерете радиуса на цилиндъра. Измерете разстоянието от центъра на кръглата основа до нейния ръб. Радиусът може да бъде във всяка единица — сантиметри (cm), метри (m), инчове (in) или футове (ft). Използвайте линийка или измервателна лента за физически цилиндри.
  2. Повдигнете радиуса на квадрат и умножете резултата по Pi (π). Това изчислява площта на кръглата основа. За цилиндър с радиус 5 cm: π × 5² = π × 25 = 78,54 cm².
  3. Умножете основната площ по височината на цилиндъра. Крайният резултат е обемът на цилиндъра. За цилиндър с радиус 5 cm и височина 10 cm: 78,54 × 10 = 785,40 cm³ (0,785 литра или около 0,21 американски галона).

Интерактивен калкулатор на стъпки

cm
cm
r = 5 h = 10
Стъпка 1: r = 5 cm
Стъпка 2: π × 5² = π × 25 = 78.54 cm²
Стъпка 3: 78.54 × 10 = 785.40 cm³

Обем на кух цилиндър

Кухият цилиндър, наричан още цилиндрична обвивка, е цилиндър с по-малък цилиндър, отстранен от центъра му. И двата цилиндъра споделят една и съща вертикална ос. Сламки за пиене, водопроводни тръби и ролки от тоалетна хартия са примери за кухи цилиндри.

Формулата за обем на кух цилиндър е:

V=π×h×(R² − r²)

Където R е външният радиус, r е вътрешният радиус, а h е височината на цилиндъра.

Същата формула може да използва външен диаметър (D) и вътрешен диаметър (d): V = π × h × [(D² − d²) / 4].

За ролка тоалетна хартия с външен диаметър 11 cm (5,5 cm външен радиус), вътрешен диаметър 4 cm (2 cm вътрешен радиус) и височина 9 cm: V = π × 9 × (5,5² − 2²) = π × 9 × (30,25 − 4) = π × 9 × 26,25 = 742,2 cm³. Този обем представлява пространството, заето от хартията и картона.

R r h

Регулирайте плъзгача, за да промените вътрешния радиус

Обем на наклонен цилиндър

Наклонен цилиндър (или наклонен цилиндър) е цилиндър, чийто страни не са перпендикулярни на основите. Наклоненият цилиндър се накланя на една страна, за разлика от стандартния десен цилиндър, който стои прав.

Формулата за обем на цилиндър за наклонен цилиндър е същата като за десен цилиндър: V = π × r² × h. Основната разлика е, че височината (h) трябва да бъде перпендикулярната височина — най-късото разстояние между двете успоредни основи — а не дължината на наклонената страна.

Това работи поради принципа на Кавалиери: две 3D тела с равни площи на напречно сечение на всяка височина имат еднакъв обем. Накланянето на цилиндър не променя площта на кръглите напречни сечения на никоя височина.

h (perp.) slant side

Плъзнете, за да наклоните цилиндъра и вижте как перпендикулярната височина остава постоянна

Обем на наклонен цилиндър

Обемът на наклонен цилиндър използва ъгъла на наклона и дължината на страната вместо перпендикулярната височина. Този подход е практичен, когато перпендикулярната височина е трудна за директно измерване.

Формулата за обем на наклонения цилиндър е:

V=π×r²×L×sin(θ)

Където r е радиусът на цилиндъра, L е дължината на страната (наклонена дължина), а θ е ъгълът на наклон между страната и основата.

За да изчислите обема на наклонен цилиндър, следвайте тези 6 стъпки:

  1. Намерете радиуса, дължината на страната и ъгъла на наклон на цилиндъра.
  2. Поставете радиуса в квадрат.
  3. Умножете резултата по Пи (π).
  4. Поемете греха на ъгъла.
  5. Умножете греха по дължината на страната.
  6. Умножете заедно резултатите от стъпки 3 и 5. Резултатът е обемът на наклонения цилиндър.
L (side) θ h = L·sin(θ)
sin(65°) = 0.906 → h = L × 0.906

Обем на елиптичен цилиндър

Елиптичният цилиндър има за основа елипса вместо кръг. Елипса има два радиуса: голямата ос (най-големият радиус, често означен с a) и малката ос (най-малкият радиус, често означен с b).

Формулата за обем на елипсовиден цилиндър е:

V=π×a×b×h

Където a е голямата ос (най-големият радиус), b е малката ос (най-малкият радиус), а h е височината на цилиндъра.

Когато a = b, елипсата се превръща в кръг и формулата се свежда до стандартната формула за обем на цилиндър: V = π × r² × h.

a (major) b (minor)

Обем на овален цилиндър

Овалният цилиндър има овал (елипса) като основа, а не кръг. Термините „овален цилиндър“ и „елипсовиден цилиндър“ описват едно и също 3D тяло — цилиндър с елипсовидно напречно сечение.

За да намерите обема на овален цилиндър, следвайте тези 4 стъпки:

  1. Умножете най-малкия радиус на овала (малка ос) по най-големия радиус (главна ос).
  2. Умножете произведението по Pi (π). Това дава площта на елиптичната основа.
  3. Умножете площта на основата по височината на цилиндъра.
  4. Резултатът е обемът на овалния цилиндър.

За овален цилиндър с голяма ос 8 cm, малка ос 5 cm и височина 12 cm: V = π × 8 × 5 × 12 = π × 480 = 1507,96 cm³ (1,508 литра или около 0,398 американски галона).

a b h
V = π × a × b × h

Обем на десен цилиндър

Правият цилиндър е цилиндър, чиито страни са перпендикулярни (под ъгъл от 90°) спрямо кръглите основи. Терминът "прав" означава, че оста, свързваща центровете на двете основи, е под прав ъгъл спрямо основите. Повечето цилиндри, срещани в ежедневието - кутии, бутилки, лули - са правилни цилиндри.

Обемът на десен цилиндър използва стандартната формула за обем на цилиндър: V = π × r² × h, където r е радиусът на цилиндъра, а h е височината на цилиндъра.

Разликата между прав цилиндър и наклонен цилиндър е ориентацията на оста. Десен цилиндър стои прав, докато наклонен цилиндър се накланя. И двете имат еднакъв обем, когато перпендикулярната височина и радиусът са равни.

Дясно (90°)
Наклонен (наклонен)
И двете: 785.40 cm³ — равен обем, когато r и h (перпендикулярни) съвпадат

Обем на цилиндър срещу сфера

Сфера, вписана вътре в цилиндър (докосваща двете основи и страната), има специфична обемна връзка с този цилиндър. Обемът на сферата е равен на две трети (⅔) от обема на цилиндъра.

Формулите са:

  • Обем на цилиндъра = π × r² × h = π × r² × 2r = 2πr³
  • Обем на сферата = (4/3) × π × r³ = (4/3)πr³
  • Съотношение: сфера / цилиндър = (4/3)πr³ / 2πr³ = 2/3

За цилиндър с радиус 5 cm и височина 10 cm (2r): обем на цилиндъра = 2π × 125 = 785,40 cm³. Обемът на вписаната сфера = (4/3) × π × 125 = 523,60 cm³, което е точно ⅔ от 785,40.

Cylinder: 2πr³
vs
r Sphere: ⅔ × 2πr³
Cylinder: 785.40 cm³  |  Sphere: 523.60 cm³  |  Ratio: ⅔

Обем: цилиндър срещу конус

Конус със същия радиус и височина като цилиндър има точно една трета (⅓) от обема. Тази връзка е основно свойство на 3D телата.

Формулите показват връзката:

  • Обем на цилиндъра = π × r² × h
  • Обем на конуса = (1/3) × π × r² × h
  • Съотношение: Конус / цилиндър = 1/3

3 конуса с еднакъв радиус и височина запълват точно 1 цилиндър. Това може да се демонстрира чрез напълване на конус с вода три пъти и наливане на водата в цилиндър със същите размери — цилиндърът се пълни напълно.

Cylinder: πr²h
= 3×
Cone: ⅓πr²h
Cylinder: 785.40 cm³  |  Cone: 261.80 cm³  |  Ratio: ⅓

Инструменти за калкулатор

Разгледайте нашите 39 специализирани калкулатора за цилиндри — всеки пригоден за конкретна необходимост от изчисление.

⌀Използване на диаметър 🔘Използване на радиус ⭕Използване на обиколка 📏Без височина 🔲Кух цилиндър 🛢️Цилиндър резервоар ⚙️Хидравличен цилиндър 📊Геометричен калкулатор 📐Наклонен цилиндър 🔺Цилиндър срещу конус ⚖️Калкулатор за тегло 💧Литри 🪣Галони 📦Кубични футове 📦Кубични инчове 📦Кубични метри 🧪Милилитри 🧫Кубични сантиметри 🥤Течни унции 🫙Квартири 🛢️Бъчви 🏗️Кубични ярдове 📏Метрика 🔬Милиметри 📏сантиметри 📐Метри 📏Инчове 📐Крака 🔄Литри → Галони 🔄Галони → литри 🔄Инчове → литри 🔄Инчове → Галони 🔄mm → литри 🔄cm → литри 🔍Без радиус ⬆️Вертикален цилиндър ➡️Хоризонтален цилиндър 🏎️Цилиндър на двигателя

Често задавани въпроси

Каква е формулата за обема на цилиндър?
Обемът на твърд цилиндър се изчислява по формулата V = π × r² × h, където r е радиусът, а h е височината. За кух цилиндър формулата е V = π × h × (R² − r²), където R е външният радиус, а r е вътрешният радиус.
Какви мерни единици поддържа този калкулатор?
Този калкулатор поддържа 8 единици за дължина (милиметри, сантиметри, метри, километри, инчове, футове, ярдове, мили) за въвеждане и 15 единици за обем (mm³, cm³, dm³, m³, km³, кубични инчове, кубични футове, кубични ярдове, кубични мили, mL, литри, американски галони, британски галони, американски течни унции, Великобритания течни унции) за изход.
Какво е кух цилиндър?
Кухият цилиндър (наричан още цилиндрична обвивка или тръба) е цилиндър с отвор в центъра. Помислете за тръба или пръстен. Обемът е разликата между обема на външния цилиндър и обема на вътрешния цилиндър.
Как да конвертирам между радиус и диаметър?
Диаметърът е просто два пъти радиуса (d = 2r). Нашият калкулатор автоматично синхронизира полетата за радиус и диаметър — въведете едното и другото се актуализира незабавно.
Мога ли да използвам различни мерни единици за радиус и височина?
да Всяко поле за въвеждане има свой собствен селектор на единица. Калкулаторът преобразува всичко в обща база вътрешно, преди да изчисли обема, така че можете да смесвате единици свободно.
Този калкулатор безплатен ли е за използване?
Да, този калкулатор за обем на цилиндъра е напълно безплатен, без регистрации, без реклами и без ограничения. Използвайте го толкова пъти, колкото имате нужда.
Как да намерите обема на цилиндър?
За да намерите обема на цилиндър: (1) Измерете радиуса на цилиндъра (разстоянието от центъра до ръба на кръглата основа). (2) Квадратирайте радиуса и умножете по Pi (π), за да получите основната площ. (3) Умножете основната площ по височината на цилиндъра. Формулата е V = π × r² × h. Използвайте нашия калкулатор за обем на цилиндъра в горната част на тази страница за незабавни резултати с автоматично преобразуване на единици.
Как се изчислява работният обем на цилиндър?
За да изчислите работния обем на цилиндър (често използван при изчисляване на обема на двигателя): (1) Разделете диаметъра на отвора на 2, за да получите радиуса на отвора. (2) Квадратирайте радиуса на отвора. (3) Умножете радиуса на квадрат по Pi (π). (4) Умножете резултата по дължината на хода (разстоянието, което изминава буталото). Формулата за работния обем е: V = π × (диаметър/2)² × ход. Потвърдете, че отворът и ходът използват едни и същи единици.
Колко обем има един цилиндър?
Обемът на цилиндъра зависи от неговия радиус и височина. Цилиндър с радиус 1 cm и височина 1 cm има обем 3,14 cm³. Цилиндър с радиус 5 cm и височина 10 cm има обем 785,40 cm³ (0,785 литра). Цилиндър с радиус 10 cm и височина 20 cm има обем от 6283,19 cm³ (6,283 литра или около 1,66 американски галона). Използвайте калкулатора за обем на цилиндъра по-горе, за да изчислите обема за всеки радиус и височина.
Колко обем може да побере един цилиндър?
Обемът, който цилиндърът може да побере, е равен на неговия вътрешен обем: V = π × r² × h, където r е вътрешният радиус, а h е вътрешната височина. Стандартна чаша за кафе (радиус 4 см, височина 9,5 см) побира около 478 см³ или 0,478 литра (16,2 американски течни унции). 2-литрова бутилка за газирана напитка е приблизително цилиндрична с радиус 5,2 cm и височина 23,5 cm, побираща около 2000 cm³ (2 литра или 0,528 американски галона).
Как се изчислява обемът на цилиндъра в литри?
За да изчислите обема на цилиндъра в литри: (1) Изчислете обема на цилиндъра, като използвате V = π × r² × h с измервания в сантиметри. Резултатът е в кубични сантиметри (cm³). (2) Разделете резултата на 1000, за да преобразувате cm³ в литри (1 литър = 1000 cm³). За цилиндър с радиус 7 cm и височина 15 cm: V = π × 49 × 15 = 2309,07 cm³ = 2,309 литра. Един литър се равнява на 1 кубичен дециметър (dm³) или 0,264 американски галона.
Как се изразява обемът на цилиндъра в кубични инчове?
За да изразите обема на цилиндъра в кубични инчове: (1) Измерете радиуса и височината в инчове. (2) Приложете формулата V = π × r² × h. Резултатът е в кубични инчове (cu in). За да конвертирате от cm³ в кубични инчове, разделете на 16,387 (1 кубичен инч = 16,387 cm³). За да конвертирате от литри в кубични инчове, умножете по 61,024 (1 литър = 61,024 кубични инча).
Защо обемът на конус е една трета от цилиндър?
Обемът на конуса е една трета от цилиндър със същия радиус и височина поради начина, по който площта на напречното сечение на конуса намалява от основата към върха. На височина y от основата радиусът на напречното сечение на конуса е r × (h − y)/h, което дава площ от π × r² × ((h − y)/h)². Интегрирането на тази площ от 0 до h дава (1/3) × π × r² × h — точно една трета от обема на цилиндъра πr²h. Това може да се демонстрира физически чрез напълване на конус с вода 3 пъти и изливане на водата в цилиндър със същите размери.
Защо обемът на цилиндър е πr²h?
Обемът на цилиндър е равен на πr²h поради 2 геометрични факта: (1) Площта на кръг е πr². (2) Цилиндърът се образува чрез подреждане на еднакви кръгове (сечения) по височина h. Обемът на всяка форма, подобна на призма, е равен на основната площ, умножена по височината. Тъй като основата на цилиндъра е кръг с площ πr², а височината на цилиндъра е h, общият обем е πr² × h. Този принцип се прилага за всички прави и наклонени цилиндри с кръгло напречно сечение.